π ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ matplotlib
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π² Matplotlib?
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Matplotlib Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
x = np.linspace(0, 10, 1000)
y = np.exp(x)
# Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
plt.plot(x, y)
# ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ')
# ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
plt.show()
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ linspace
ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ NumPy, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ exp
ΠΈΠ· ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ plot
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ xlabel
, ylabel
ΠΈ title
. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ show
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Matplotlib
ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ! Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Matplotlib. ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Matplotlib
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ Matplotlib, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² pip.
pip install matplotlib
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°:
import matplotlib.pyplot as plt
2. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ numpy.linspace() Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 10 Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ.
import numpy as np
x = np.linspace(0, 10, 100)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ numpy.exp(). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = e^x.
y = np.exp(x)
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Matplotlib, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°:
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ: y = e^x')
plt.grid(True)
plt.show()
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ plt.plot(), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ plt.xlabel() ΠΈ plt.ylabel(). ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ plt.title(). ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ plt.grid(True). ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ plt.show().
4. ΠΠ°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Matplotlib ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
plt.plot(x, y, color='red', linestyle='--', linewidth=2)
plt.scatter(x[::10], y[::10], marker='o', color='blue', label='Sampled Points')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ: y = e^x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ color, linestyle ΠΈ linewidth Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ plt.plot(), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ, ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ plt.scatter() ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ marker ΠΈ color Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ plt.legend() ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
5. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Matplotlib. ΠΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ°ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ»ΠΈΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.