🧮 Что такое комплексные числа в Python? Учимся работать с мнимыми числами!

Комплексные числа в Питоне представляются в виде действительной части и мнимой части, обозначаемых как a + bj, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а j - мнимая единица. Мнимая часть обозначается с использованием буквы "j" вместо "i", чтобы избежать конфликта с обозначением переменной "i".

Для создания комплексного числа в Питоне, достаточно указать значения действительной и мнимой части используя ключевое слово complex. Например:

z = complex(3, 4)

В данном примере, комплексное число z будет равно 3 + 4j.

При работе с комплексными числами в Питоне, вы можете выполнять арифметические операции такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Например:

a = complex(2, 3)
b = complex(1, 2)

сумма = a + b
разность = a - b
произведение = a * b
частное = a / b

В результате выполнения этих операций, вы получите новые комплексные числа, которые можно сохранить в другую переменную или использовать напрямую в выражениях.

Что такое комплексные числа в Питоне

В программировании и математике, комплексные числа играют важную роль при работе с различными типами данных, которые включают в себя мнимые числа. В языке программирования Python также есть встроенная поддержка комплексных чисел. В этой статье мы рассмотрим основные понятия и функции, связанные с комплексными числами в Питоне.

Определение комплексных чисел

Комплексные числа представляются в виде a + bj, где a и b являются вещественными числами, а j - мнимая единица. В Питоне символ j заменяется на j или J для обозначения мнимой части числа.

Создание комплексных чисел

В Питоне комплексные числа могут быть созданы с использованием функции complex() или с использованием литерала комплексных чисел.

# Создание комплексного числа с использованием функции complex()
z = complex(3, 4)
print(z)  # Output: (3+4j)

# Создание комплексного числа с использованием литерала
z = 2 + 5j
print(z)  # Output: (2+5j)
    

Операции над комплексными числами

Python поддерживает множество операций над комплексными числами. Некоторые из основных операций включают сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

# Сложение комплексных чисел
z1 = 2 + 3j
z2 = 4 + 5j
result = z1 + z2
print(result)  # Output: (6+8j)

# Вычитание комплексных чисел
z1 = 5 + 7j
z2 = 2 + 3j
result = z1 - z2
print(result)  # Output: (3+4j)

# Умножение комплексных чисел
z1 = 2 + 3j
z2 = 4 + 5j
result = z1 * z2
print(result)  # Output: (-7+22j)

# Деление комплексных чисел
z1 = 6 + 2j
z2 = 2 + 1j
result = z1 / z2
print(result)  # Output: (3+0j)
    

Извлечение вещественной и мнимой части

Для получения вещественной и мнимой части комплексного числа в Питоне можно использовать методы real() и imag() соответственно.

z = 2 + 5j
real_part = z.real
imaginary_part = z.imag
print(real_part)  # Output: 2.0
print(imaginary_part)  # Output: 5.0
    

Модуль и аргумент комплексного числа

Модуль комплексного числа - это расстояние от нуля до точки, представленной комплексным числом, и может быть вычислен с использованием метода abs(). Аргумент комплексного числа - это угол между положительным вещественным полуосью и лучом, идущим от начала координат до точки, представленной комплексным числом. Аргумент может быть вычислен с использованием функции cmath.phase().

import cmath

z = 3 + 4j
modulus = abs(z)
argument = cmath.phase(z)
print(modulus)  # Output: 5.0
print(argument)  # Output: 0.9272952180016122
    

Преобразование комплексных чисел в другие типы данных

Комплексные числа в Питоне могут быть преобразованы в другие типы данных, такие как целые числа, числа с плавающей точкой и строки.

z = 2 + 3j

# Преобразование комплексного числа в целое число
integer_number = int(z.real)
print(integer_number)  # Output: 2

# Преобразование комплексного числа в число с плавающей точкой
float_number = float(z.imag)
print(float_number)  # Output: 3.0

# Преобразование комплексного числа в строку
string_number = str(z)
print(string_number)  # Output: (2+3j)
    

Заключение

В этой статье мы рассмотрели основные понятия и функции, связанные с комплексными числами в Питоне. Мы узнали, как создавать комплексные числа, выполнять операции над ними, извлекать их вещественную и мнимую части, вычислять их модуль и аргумент, а также преобразовывать их в другие типы данных. Знание этих концепций поможет вам использовать комплексные числа в своих программах и решать задачи, требующие работы с мнимыми числами.