Что такое комплексные числа в Python: понятное объяснение

a = 2 + 3j
b = 4 - 2j

# Сложение
c = a + b
print("Сумма комплексных чисел:", c)

# Вычитание
d = a - b
print("Разность комплексных чисел:", d)

# Умножение
e = a * b
print("Произведение комплексных чисел:", e)

# Деление
f = a / b
print("Частное комплексных чисел:", f)
    

Что такое комплексные числа в Python?

Когда мы говорим о числах в программировании, мы обычно думаем о целых числах, дробных числах и возможно отрицательных числах. Но в Python мы также имеем возможность работать с комплексными числами. Эта функциональность позволяет нам моделировать и работать с математическими операциями, которые включают в себя комплексные числа.

Комплексные числа состоят из двух частей: действительной и мнимой части. Действительная часть является обычным числом, к которому мы привыкли, а мнимая часть представляет собой число, умноженное на мнимую единицу, которая обозначается символом "i" или "j" в Python.

Давайте рассмотрим пример комплексного числа в Python:

z = 3 + 2j

В этом примере, действительная часть комплексного числа равна 3, а мнимая часть равна 2. Обратите внимание, что символ "j" используется для обозначения мнимой части.

Python предоставляет набор встроенных функций и операторов для работы с комплексными числами. Давайте рассмотрим некоторые из них.

Операции с комплексными числами

1. Сложение и вычитание:

z1 = 2 + 3j
z2 = 1 + 2j

# Сложение
result = z1 + z2
print(result) # Вывод: (3+5j)

# Вычитание
result = z1 - z2
print(result) # Вывод: (1+1j)

2. Умножение и деление:

z1 = 2 + 3j
z2 = 1 + 2j

# Умножение
result = z1 * z2
print(result) # Вывод: (-4+7j)

# Деление
result = z1 / z2
print(result) # Вывод: (1.6+0.2j)

3. Получение модуля и аргумента комплексного числа:

import cmath

z = 3 + 4j

# Модуль
module = abs(z)
print(module) # Вывод: 5.0

# Аргумент
argument = cmath.phase(z)
print(argument) # Вывод: 0.9272952180016122

4. Возведение в степень:

z = 2 + 3j

# Возведение в степень
result = z ** 2
print(result) # Вывод: (-5+12j)

Модуль cmath

Модуль cmath предоставляет дополнительные математические функции для работы с комплексными числами. В нем есть функции для вычисления косинуса, синуса, экспоненты и т. д. комплексного числа.

Давайте рассмотрим пример:

import cmath

z = 1 + 1j

# Вычисление косинуса комплексного числа
cosine = cmath.cos(z)
print(cosine) # Вывод: (0.8337300251311491-0.9888977057628651j)

Преобразование комплексных чисел в другие форматы

Иногда нам может понадобиться преобразовать комплексное число в другой формат, например, в строку или списки:

1. Преобразование в строку:

z = 2 + 3j

# Преобразование в строку
string = str(z)
print(string) # Вывод: (2+3j)

2. Преобразование в список:

z = 1 + 2j

# Преобразование в список
lst = [z.real, z.imag]
print(lst) # Вывод: [1.0, 2.0]

Теперь, когда вы знаете, что такое комплексные числа в Python и как с ними работать, вы можете использовать их для решения различных математических задач в своих программах. Не забывайте, что комплексные числа в Python являются мощным инструментом, который позволяет моделировать и решать сложные математические проблемы.

Удачи в изучении комплексных чисел в Python!