🔍 Как быстро найти простые числа в Python? 🐍

Чтобы быстро найти простые числа в Python, можно использовать алгоритм "Решето Эратосфена".

def find_prime_numbers(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                sieve[j] = False
    
    prime_numbers = [i for i in range(2, n + 1) if sieve[i]]
    return prime_numbers

n = 100
prime_numbers = find_prime_numbers(n)
print(prime_numbers)

В этом коде мы сначала создаем список sieve из n+1 элементов, который инициализируется True. Затем мы отмечаем числа 0 и 1 как не простые. Затем мы проходим по числам от 2 до корня из n и если число является простым, отмечаем все его кратные числа в списке sieve как не простые.

В конце мы создаем список prime_numbers, содержащий все простые числа в диапазоне от 2 до n. Затем мы выводим список prime_numbers.

Как быстро найти простые числа в Python

Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Эти числа являются основой для многих алгоритмов и задач в математике и информатике. Если вам нужно быстро найти простые числа в Python, вам понадобится использовать определенные алгоритмы и методы.

Вот несколько способов, которые вы можете использовать для нахождения простых чисел в Python:

1. Метод перебора

Простейший способ - это перебор всех чисел и проверка каждого числа на делители. Для этого вы можете использовать цикл for и проверять каждое число от 2 до заданного предела.

def find_primes(n):
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        is_prime = True
        for j in range(2, int(i**0.5) + 1):
            if i % j == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(i)
    return primes

n = 100
prime_numbers = find_primes(n)
print("Простые числа до", n, ":", prime_numbers)

В этом примере мы использовали два вложенных цикла. Внешний цикл перебирает все числа от 2 до заданного предела n, а внутренний цикл проверяет каждое число на то, является ли оно простым. Если число делится на другое число без остатка, оно не является простым, и мы переходим к следующему числу.

2. Решето Эратосфена

Еще один эффективный способ найти простые числа - использовать алгоритм решета Эратосфена. Этот алгоритм основан на следующем принципе:

1. Создайте список чисел от 2 до заданного предела.

2. Начиная с первого числа в списке, вычеркните все его кратные числа.

3. Перейдите к следующему невычеркнутому числу и повторите шаг 2.

4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока не достигнете конца списка.

5. Оставшиеся невычеркнутые числа - простые числа.

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0] = primes[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n+1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    return [i for i in range(2, n+1) if primes[i]]

n = 100
prime_numbers = sieve_of_eratosthenes(n)
print("Простые числа до", n, ":", prime_numbers)

В этом примере мы использовали список primes, чтобы отслеживать простые числа. По умолчанию, все числа считаются простыми, за исключением 0 и 1. Мы начинаем с первого числа, вычеркиваем все его кратные числа и переходим к следующему невычеркнутому числу. Повторяем этот процесс, пока не достигнем конца списка.

3. Библиотечная функция

В Python также существует библиотечная функция sympy, которая обеспечивает возможность легкого нахождения простых чисел и проверки их простоты.

import sympy

n = 100
prime_numbers = list(sympy.primerange(2, n+1))
print("Простые числа до", n, ":", prime_numbers)

Пример кода выше использует функцию sympy.primerange для получения простых чисел в диапазоне от 2 до заданного предела n. Функция primerange возвращает итератор, поэтому мы преобразуем его в список при помощи функции list.

Вывод

В этой статье мы рассмотрели несколько способов быстрого поиска простых чисел в Python. Вы можете использовать метод перебора чисел, решето Эратосфена или библиотечную функцию sympy.primerange для этой задачи. Выберите подходящий метод в зависимости от ваших потребностей и ограничений.