🎨 Как создавать фракталы в Python: Подробное руководство для начинающих!

Для создания фракталов в Python вы можете использовать библиотеку matplotlib. Вот простой пример:

import matplotlib.pyplot as plt

def draw_fractal(x, y, size):
    if size > 1:
        plt.plot(x, y, 'k-')
        draw_fractal([x - size, x + size], [y - size, y - size], size / 2)
        draw_fractal([x - size, x - size], [y - size, y + size], size / 2)
        draw_fractal([x - size, x + size], [y + size, y + size], size / 2)
        draw_fractal([x + size, x + size], [y - size, y + size], size / 2)

draw_fractal(0, 0, 100)
plt.show()
    

В этом примере используется рекурсивная функция draw_fractal, которая рисует фрактал в виде квадрата. Вы можете настроить размер и начальные координаты фрактала, чтобы получить разные визуальные эффекты.

Однако, помните, что этот код просто демонстрирует основные принципы создания фракталов. В зависимости от ваших потребностей и креативности, вы можете изменять его и создавать более сложные фракталы.

Как делать фракталы в питоне

Фракталы – это геометрические фигуры, которые повторяются в себе бесконечно много раз. Они обладают красивыми и удивительными свойствами, и могут быть созданы с помощью программирования на языке Python. В этой статье мы рассмотрим несколько примеров того, как создавать фракталы в питоне.

1. Фрактал Мандельброта

Один из самых известных фракталов – это фрактал Мандельброта. Он создается с помощью итеративной формулы вида:

def mandelbrot(c, max_iter):
    z = 0
    for i in range(max_iter):
        z = z**2 + c
        if abs(z) > 2:
            return i
    return max_iter

Эта функция принимает комплексное число c и максимальное количество итераций max_iter. Она возвращает число итераций, после которого значению z нашего ряда уходит в бесконечность (или достигает числа 2). Чем больше значение возвращаемое этой функцией, тем ближе комплексное число c к фракталу Мандельброта.

Для создания изображения фрактала Мандельброта, мы пробегаем по всем значениям комплексной плоскости, вычисляем значение функции mandelbrot для каждой точки и отображаем ее цветом, основанным на числе итераций.

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_mandelbrot(width, height, zoom, x_off, y_off, max_iter):
    img = [[0] * width for _ in range(height)]
    for x in range(width):
        for y in range(height):
            zx = 1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * zoom * width) + x_off
            zy = 1.0 * (y - height / 2) / (0.5 * zoom * height) + y_off
            c = zx + zy * 1j
            img[y][x] = mandelbrot(c, max_iter)
            
    plt.imshow(img, extent=(-2.5, 1.5, -2, 2))
    plt.colorbar()
    plt.show()

Эта функция plot_mandelbrot принимает ширину и высоту изображения, коэффициент масштабирования, смещение x и y, а также максимальное количество итераций. Изображение фрактала Мандельброта генерируется с помощью библиотеки matplotlib и отображается с помощью функции imshow. Оси координат и цветовая палитра добавляются с помощью соответствующих функций.

2. Фрактал Коха

Фрактал Коха – это фрактал, который строится путем замены каждой прямой линии на треугольник. Его можно создать, используя рекурсивную функцию в питоне.

import turtle

def koch_curve(t, length, depth):
    if depth == 0:
        t.forward(length)
    else:
        koch_curve(t, length / 3, depth - 1)
        t.left(60)
        koch_curve(t, length / 3, depth - 1)
        t.right(120)
        koch_curve(t, length / 3, depth - 1)
        t.left(60)
        koch_curve(t, length / 3, depth - 1)

def draw_koch_snowflake(t, length, depth):
    for _ in range(3):
        koch_curve(t, length, depth)
        t.right(120)

# Создание экземпляра черепахи
t = turtle.Turtle()

# Настройка скорости рисования
t.speed(0)

# Рисование фрактала Коха
draw_koch_snowflake(t, 300, 4)

# Завершение программы при клике на экран
turtle.exitonclick()

В этом примере мы используем модуль turtle для рисования фрактала. Функция koch_curve рекурсивно рисует кривую Коха определенной глубины, а функция draw_koch_snowflake рисует снежинку Коха, поворачивая черепаху на 120 градусов после каждого поворота.

3. Фрактал Серпинского

Фрактал Серпинского – это фрактал, который состоит из треугольников, каждый из которых разделен на три равные части внутри. Мы можем создать его, используя рекурсивную функцию и модуль turtle.

def draw_sierpinski(t, length, depth):
    if depth == 0:
        for _ in range(3):
            t.forward(length)
            t.left(120)
    else:
        draw_sierpinski(t, length / 2, depth - 1)
        t.forward(length / 2)
        draw_sierpinski(t, length / 2, depth - 1)
        t.backward(length / 2)
        t.left(60)
        t.forward(length / 2)
        t.right(60)
        draw_sierpinski(t, length / 2, depth - 1)
        t.left(60)
        t.backward(length / 2)
        t.right(60)

# Создание экземпляра черепахи
t = turtle.Turtle()

# Настройка скорости рисования
t.speed(0)

# Рисование фрактала Серпинского
draw_sierpinski(t, 300, 4)

# Завершение программы при клике на экран
turtle.exitonclick()

Функция draw_sierpinski рекурсивно рисует треугольники Серпинского определенной глубины. Каждый треугольник делится на три равные части, и рекурсия применяется к каждой части до достижения заданной глубины.

Заключение

Фракталы представляют собой захватывающую область математики и компьютерного искусства. В этой статье мы рассмотрели несколько примеров того, как создавать фракталы в питоне с помощью различных методов, включая фрактал Мандельброта, фрактал Коха и фрактал Серпинского.

Создание и исследование фракталов – это увлекательный способ развить свои навыки программирования и математического мышления. Эти коды и примеры помогут вам начать свое путешествие в мир фракталов в питоне. Удачи в создании собственных красивых и удивительных фракталов!