🔍 Как доказать, что число простое в Python? 🐍

Чтобы доказать, что число простое в Питоне, вы можете использовать следующий код:

def is_prime(number):
    if number < 2:
        return False
    for i in range(2, int(number ** 0.5) + 1):
        if number % i == 0:
            return False
    return True

# Пример использования
number = 17
if is_prime(number):
    print(f'Число {number} является простым.')
else:
    print(f'Число {number} не является простым.')
    

В данном коде мы создали функцию is_prime(), которая принимает число в качестве аргумента и проверяет, является ли оно простым. Мы проверяем, что число больше или равно 2, затем выполняем цикл от 2 до квадратного корня из числа, проверяя делимость на каждом шаге. Если число делится на какое-либо другое число без остатка, оно не является простым. Если ни одно из чисел не делит исходное число без остатка, то оно является простым.

Мы применили эту функцию к числу 17 в примере, чтобы проверить, является ли оно простым или нет. В результате было выведено сообщение, что число 17 является простым.

Как доказать, что число простое в Python?

Простое число - это натуральное число, большее 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя. Для доказательства того, что число является простым, мы можем использовать различные методы в языке программирования Python.

Метод перебора делителей

Один из самых простых способов проверить, является ли число простым, - это перебрать все числа от 2 до корня из этого числа и проверить, делится ли оно на одно из этих чисел без остатка. Если мы не находим никаких делителей, кроме 1 и самого числа, то это число является простым.

def is_prime(number):
    if number < 2:
        return False
    for i in range(2, int(number ** 0.5) + 1):
        if number % i == 0:
            return False
    return True
    

В данном примере функция is_prime принимает число в качестве параметра и проверяет его на простоту. Если число меньше 2, функция возвращает False, так как простые числа должны быть больше 1. Затем мы перебираем все числа от 2 до корня из числа и проверяем, делится ли число на каждое из них без остатка. Если находим делитель, то возвращаем False. Если после перебора нет делителей, значит число простое, и функция возвращает True.

Метод решета Эратосфена

Другим эффективным способом определения простых чисел является использование метода решета Эратосфена. Он основан на следующем алгоритме:

1. Создаем список чисел от 2 до заданного числа.
2. Помечаем первое число (2) как простое и удаляем все его кратные числа из списка.
3. Берем следующее непомеченное число (3) и помечаем его как простое. Затем удаляем все его кратные числа из списка.
4. Повторяем шаг 3 для всех оставшихся непомеченных чисел в списке.
5. Все оставшиеся непомеченные числа в списке являются простыми числами.

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = []
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i*i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
                
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
    
    return primes
    

В данном примере функция sieve_of_eratosthenes принимает число n в качестве параметра и возвращает список всех простых чисел до n. Алгоритм решета Эратосфена позволяет нам эффективно найти все простые числа до заданного числа. Сначала создается список из n + 1 элементов, в котором все значения устанавливаются на True, кроме 0 и 1. Затем мы перебираем все числа от 2 до корня из n и помечаем их множители как False в списке. Затем мы добавляем все оставшиеся непомеченные числа в список primes и возвращаем его.

Заключение

Мы рассмотрели два метода для доказательства простоты чисел в языке программирования Python. Вы можете использовать метод перебора делителей или метод решета Эратосфена в зависимости от вашей задачи и требуемой эффективности. Оба метода позволяют определить, является ли число простым или составным.