🔍 Как эффективно найти простые числа в Питоне? 🐍

Как искать простые числа в Питоне?

Для поиска простых чисел в Питоне можно написать функцию, которая будет проверять каждое число на простоту.

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

Функция is_prime(n) принимает один аргумент - число, которое нужно проверить. Если число меньше 2, оно точно не является простым. Затем мы проходим циклом от 2 до корня из числа n и проверяем, делится ли n на i без остатка. Если делится, то число не является простым. Если цикл закончится без встречи делителя, то число является простым.

Чтобы найти все простые числа в заданном диапазоне, можно использовать следующий код:

def get_primes(start, end):
    primes = []
    for num in range(start, end + 1):
        if is_prime(num):
            primes.append(num)
    return primes

Функция get_primes(start, end) принимает два аргумента - начало и конец диапазона. Она итерирует по числам в этом диапазоне и вызывает функцию is_prime для каждого числа. Если число является простым, оно добавляется в список primes. В конце функция возвращает список всех найденных простых чисел.

Как искать простые числа в Python?

Простые числа являются важным понятием в математике и программировании. Они являются числами, которые имеют только два делителя - 1 и само число. В Python есть несколько подходов для поиска простых чисел, и мы рассмотрим некоторые из них.

1. Проверка по порядку

Одним из самых простых способов проверки, является ли число простым, является последовательная проверка всех чисел от 2 до n-1, где n - это число, которое мы хотим проверить. Если в процессе проверки мы обнаруживаем делитель для числа n, то оно не является простым. В противном случае число является простым.

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

number = 17
if is_prime(number):
    print("Число", number, "является простым.")
else:
    print("Число", number, "не является простым.")
    

В этом коде мы определяем функцию "is_prime", которая проверяет, является ли число n простым. Мы начинаем проверку с числа 2 и продолжаем до n-1. Если мы находим делитель для числа n, то возвращаем False, иначе возвращаем True. Затем мы проверяем число 17 и выводим результат соответствующим образом.

2. Решето Эратосфена

Решето Эратосфена - это эффективный алгоритм для нахождения всех простых чисел до заданного числа n. Он работает следующим образом: сначала создается список всех чисел от 2 до n, а затем мы последовательно отмечаем числа, которые являются кратными текущего числа (начиная с 2). В конце, все неотмеченные числа являются простыми.

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1

    prime_numbers = [number for number, is_prime in enumerate(primes) if is_prime]
    return prime_numbers

limit = 30
prime_numbers = sieve_of_eratosthenes(limit)
print("Простые числа до", limit, ":", prime_numbers)
    

В этом коде мы определили функцию "sieve_of_eratosthenes", которая находит все простые числа до заданного числа n с помощью решета Эратосфена. Сначала мы создаем список "primes" со значениями True для всех чисел от 2 до n. Затем мы последовательно отмечаем числа, кратные текущего числа p. В конце, мы создаем список "prime_numbers", который содержит только простые числа из списка "primes". Мы проверяем это на примере числа 30 и выводим результат соответствующим образом.

3. Метод Миллера-Рабина

Метод Миллера-Рабина - это вероятностный алгоритм для проверки больших чисел на простоту. В отличие от предыдущих методов, он может обрабатывать числа с очень большим количеством цифр. Он основан на сложной математической теории, но в Python есть готовая реализация этого алгоритма.

from sympy import isprime

number = 100000000019
if isprime(number):
    print("Число", number, "является простым.")
else:
    print("Число", number, "не является простым.")
    

В этом коде мы используем функцию "isprime" из библиотеки SymPy, которая проверяет, является ли число простым. В примере мы проверяем число 100000000019 и выводим результат соответствующим образом.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели несколько способов поиска простых чисел в Python. Мы изучили методы проверки по порядку и решето Эратосфена, а также узнали о методе Миллера-Рабина для обработки больших чисел. Выберите подход, который лучше всего подходит для ваших конкретных потребностей, и используйте его для решения своих задач.