Как найти обратное число по модулю в Python? 🔄💻

Чтобы найти обратное число по модулю в Python, можно использовать функцию pow() с третьим аргументом, равным модулю числа. Эта функция вычисляет значение числа в степени -1 по модулю и возвращает обратное число.

number = 5
modulus = 7
inverse = pow(number, -1, modulus)
print(inverse)

В данном примере мы находим обратное число 5 по модулю 7. Результат будет равен 3.

Как найти обратное число по модулю в Python?

При работе с модулярной арифметикой иногда возникает необходимость найти обратное число по определенному модулю. В Python существует несколько способов это сделать. Давайте рассмотрим два основных метода: метод обратного элемента и метод расширенного алгоритма Евклида.

Метод обратного элемента

Метод обратного элемента основан на свойстве модулярных чисел и обратных элементов. Если у нас есть число a и модуль m, то обратным элементом для a по модулю m будет такое число b, при умножении которого на a и последующем взятии по модулю m мы получим 1:

a * b ≡ 1 (mod m)

Для поиска обратного элемента можно использовать функцию pow() в Python, указав третий аргумент равным модулю:

a = 7
m = 10
b = pow(a, -1, m)
print(b)  # Выведет: 3

В данном примере мы находим обратный элемент для числа 7 по модулю 10, и результатом будет число 3.

Метод расширенного алгоритма Евклида

Если применение метода обратного элемента затруднено или недоступно, можно воспользоваться методом расширенного алгоритма Евклида. Этот метод позволяет найти обратное число по модулю, а также находить наибольший общий делитель двух чисел.

В Python можно использовать встроенную функцию math.gcd() для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и функцию math.isqrt() для извлечения целой части квадратного корня:

import math

def extended_euclidean(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x, y = extended_euclidean(b, a % b)
        return gcd, y, x - (a // b) * y

def find_inverse(a, m):
    gcd, x, _ = extended_euclidean(a, m)
    return (x % m + m) % m

a = 7
m = 10
b = find_inverse(a, m)
print(b)  # Выведет: 3

Здесь мы определяем функцию extended_euclidean(), которая рекурсивно находит наибольший общий делитель и коэффициенты x и y с помощью расширенного алгоритма Евклида. Затем определена функция find_inverse(), которая использует результаты расширенного алгоритма Евклида для нахождения обратного числа по модулю.

В данном примере мы находим обратное число для числа 7 по модулю 10, и результатом также будет число 3.

Теперь вы знаете два основных способа нахождения обратного числа по модулю в Python. Выберите подходящий метод в зависимости от контекста и требований вашей программы.