🔎 Как найти простые делители в Python? 🐍

Как найти простые делители в Python?

Для поиска простых делителей в Python можно использовать следующий код:

def find_prime_divisors(num):
    prime_divisors = []
    div = 2

    while div * div <= num:
        if num % div == 0:
            prime_divisors.append(div)
            num //= div
        else:
            div += 1

    if num > 1:
        prime_divisors.append(num)

    return prime_divisors

number = int(input("Введите число: "))
prime_divisors = find_prime_divisors(number)
print(f"Простые делители числа {number}:", prime_divisors)

В этом коде функция find_prime_divisors принимает число в качестве аргумента и возвращает список простых делителей этого числа. Алгоритм основан на поиске делителей в диапазоне от 2 до квадратного корня числа. Если число делится нацело на текущий делитель, то он добавляется в список простых делителей, а само число делится нацело на делитель. Итоговый список простых делителей выводится на экран.

Надеюсь, это поможет вам найти простые делители в Python!

Как найти простые делители в Python?

В этой статье мы рассмотрим, как найти простые делители числа в Python. Простые делители - это числа, которые делятся на данное число без остатка и являются простыми числами, то есть имеют только два делителя - 1 и само число.

Подход 1: Перебор делителей

Простейший способ найти простые делители - это перебрать все числа от 2 до самого числа и проверить, делится ли оно на каждое из этих чисел без остатка. Если делится, значит оно не является простым делителем. Если остатка нет ни при одном делителе, то число является простым.

Пример кода:

def find_prime_divisors(num):
    prime_divisors = []
    for divisor in range(2, num):
        if num % divisor == 0:
            is_prime = True
            for i in range(2, divisor):
                if divisor % i == 0:
                    is_prime = False
                    break
            if is_prime:
                prime_divisors.append(divisor)
    return prime_divisors

number = 20
divisors = find_prime_divisors(number)
print(f"Простые делители числа {number}:", divisors)
  

В этом примере мы определяем функцию find_prime_divisors, принимающую число в качестве аргумента. Затем мы инициализируем пустой список prime_divisors, в который будем добавлять простые делители. Далее мы перебираем все числа от 2 до (num - 1) и проверяем, делится ли число на каждое из этих чисел без остатка. Если остатка нет, мы проверяем, является ли это число простым делителем, перебирая все числа от 2 до (divisor - 1). Если встречается делитель без остатка, то оно не является простым. Если не найдено ни одного делителя без остатка, то число добавляется в список простых делителей. Наконец, мы выводим список найденных простых делителей.

Подход 2: Метод Решето Эратосфена

Метод Решето Эратосфена - это более эффективный способ найти простые делители числа. Он основан на принципе исключения всех чисел, кратных найденным простым числам.

Пример кода:

def find_prime_divisors(num):
    is_prime = [True] * (num + 1)
    prime_divisors = []
    p = 2
    while p * p <= num:
        if is_prime[p]:
            for i in range(p * p, num + 1, p):
                is_prime[i] = False
        p += 1
    for p in range(2, num + 1):
        if is_prime[p] and num % p == 0:
            prime_divisors.append(p)
    return prime_divisors

number = 20
divisors = find_prime_divisors(number)
print(f"Простые делители числа {number}:", divisors)
  

В этом примере мы создаем список is_prime длиной (num + 1) и инициализируем все элементы значением True. Затем мы перебираем числа от 2 до квадратного корня из num, и если текущее число является простым, мы помечаем все числа, кратные ему, как не являющиеся простыми с помощью цикла. Затем мы перебираем числа от 2 до num и добавляем те, которые являются простыми и делят num без остатка, в список prime_divisors. Наконец, мы выводим список найденных простых делителей.

Используя встроенные функции Python

Python также предлагает встроенные функции для нахождения простых делителей числа.

Пример кода:

import math

def find_prime_divisors(num):
    prime_divisors = []
    while num % 2 == 0:
        prime_divisors.append(2)
        num = num // 2
    for i in range(3, int(math.sqrt(num)) + 1, 2):
        while num % i == 0:
            prime_divisors.append(i)
            num = num // i
    if num > 2:
        prime_divisors.append(num)
    return prime_divisors

number = 20
divisors = find_prime_divisors(number)
print(f"Простые делители числа {number}:", divisors)
  

В этом примере мы определяем функцию find_prime_divisors, которая принимает число в качестве аргумента. Затем мы используем цикл, чтобы проверить, делится ли число на 2 без остатка. Если да, мы добавляем 2 в список prime_divisors и делим число на 2. Затем мы перебираем нечетные числа от 3 до квадратного корня из num, проверяя, делится ли число на каждое из них без остатка. Если делится, мы добавляем это число в список prime_divisors и делим число на это число. Наконец, если осталось число больше 2, оно само является простым делителем и мы добавляем его в список prime_divisors. В конце мы выводим список найденных простых делителей.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели несколько способов найти простые делители числа в Python. Они включают перебор делителей, метод Решето Эратосфена и использование встроенных функций Python. Каждый из этих подходов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метода зависит от требуемой производительности и точности.