🔍 Как найти сумму делителей в Python? Простой способ и примеры

Чтобы найти сумму делителей в Python, вы можете использовать следующую функцию:

def find_divisor_sum(num):
    divisor_sum = 0
    for i in range(1, num+1):
        if num % i == 0:
            divisor_sum += i
    return divisor_sum

number = 24
sum_of_divisors = find_divisor_sum(number)
print(f"Сумма делителей числа {number}: {sum_of_divisors}")
   

В этом примере мы определяем функцию `find_divisor_sum`, которая принимает число `num`. Затем мы инициализируем переменную `divisor_sum` для хранения суммы делителей числа и запускаем цикл `for`, который проходит от 1 до `num+1`. Внутри цикла мы проверяем, делится ли число `num` на текущее значение `i`. Если делится без остатка, то добавляем `i` к общей сумме делителей. После завершения цикла возвращаем найденную сумму делителей. Затем мы создаем переменную `number` и присваиваем ей значение 24 (вы можете изменить это число по своему усмотрению). Далее мы вызываем функцию `find_divisor_sum` с аргументом `number` и сохраняем результат в переменную `sum_of_divisors`. Наконец, мы выводим результат с помощью функции `print`. Этот код поможет вам найти сумму всех делителей заданного числа в Python.

Как найти сумму делителей в Python

Когда вам нужно найти сумму всех делителей числа в Python, есть несколько способов справиться с этой задачей. Рассмотрим несколько из них:

1. Использование цикла

Один из простых способов - использовать цикл для перебора всех чисел от 1 до введенного числа и проверки, является ли оно делителем. Если число является делителем, то мы добавляем его к общей сумме.

def сумма_делителей(n):
    сумма = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            сумма += i
    return сумма

число = int(input("Введите число: "))
результат = сумма_делителей(число)
print("Сумма делителей числа", число, ":", результат)
    

При вводе числа программа будет перебирать все числа от 1 до введенного числа и добавлять делители к общей сумме. Затем программа выводит сумму делителей на экран.

2. Оптимизированное использование цикла

Если нам не нужно перебирать все числа до n, мы можем остановиться на его половине, так как больше делителей у числа не будет. Это поможет ускорить выполнение программы.

def сумма_делителей(n):
    сумма = 0
    for i in range(1, n // 2 + 1):
        if n % i == 0:
            сумма += i
    return сумма + n

число = int(input("Введите число: "))
результат = сумма_делителей(число)
print("Сумма делителей числа", число, ":", результат)
    

В этой оптимизированной версии мы перебираем только числа до половины исходного числа, а затем добавляем само число n к общей сумме делителей.

3. Использование математической формулы

Существует также математическая формула для нахождения суммы всех делителей числа. Если число разложить на простые множители — n = p^a * q^b * r^c, то сумма делителей будет равна (p^(a+1) - 1) * (q^(b+1) - 1) * (r^(c+1) - 1) / ((p - 1) * (q - 1) * (r - 1)), где a, b, c — степени простых множителей, а p, q, r — простые множители.

def сумма_делителей(n):
    сумма = 1
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            j = i * i
            n /= i
            while n % i == 0:
                j *= i
                n /= i
            сумма *= j - 1
            сумма /= i - 1
        i += 1
    if n > 1:
        сумма *= n + 1
    return int(сумма)

число = int(input("Введите число: "))
результат = сумма_делителей(число)
print("Сумма делителей числа", число, ":", результат)
    

В этом способе мы используем цикл и проверяем возможные простые множители числа. Затем мы применяем формулу для нахождения суммы делителей.

Заключение

Мы рассмотрели три способа нахождения суммы делителей числа в Python. Вы можете выбрать любой из них в зависимости от сложности задачи и требуемой производительности. Не забывайте, что оптимизация кода может быть ключевым фактором при работе с большими числами.