πŸ’» Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠŸΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅ | ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ руководство

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ matplotlib. Она прСдоставляСт инструмСнты для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ нахоТдСния ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния.

Π’ΠΎΡ‚ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.cos(x)

# ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
plt.plot(x, y1, label='sin(x)')
plt.plot(x, y2, label='cos(x)')
plt.legend()

# НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния
intersection_points = np.argwhere(np.diff(np.sign(y1 - y2))).flatten()
intersection_x = x[intersection_points]
intersection_y = y1[intersection_points]

# Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния
for point in zip(intersection_x, intersection_y):
    print(f"Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния: x={point[0]:.2f}, y={point[1]:.2f}")

# ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
plt.show()

Π’ этом ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ‹ сначала создаСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с использованиСм Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ numpy.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ plot ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ matplotlib, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅.

Π”Π°Π»Π΅Π΅, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ argwhere ΠΈ diff ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ индСксы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ пСрСсСчСний ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ….

НаконСц, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ show, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ matplotlib.

НадСюсь, это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅!

Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅

Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Python. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим нСсколько ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ графичСского прСдставлСния

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ простым способом Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ пСрСсСчСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² являСтся ΠΈΡ… наглядноС прСдставлСниС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Однако для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ уравнСниях, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с использованиСм Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Matplotlib:


import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
def f1(x):
    return x**2

def f2(x):
    return x + 2

# Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# ВычислСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

# ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
plt.plot(x, y1, label='x^2')
plt.plot(x, y2, label='x + 2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ')
plt.legend()

# ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
plt.show()
    

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `f1(x)` ΠΈ `f2(x)`, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ `x` с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `np.linspace()`, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычисляСм значСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС этого ΠΌΡ‹ отрисовываСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `plt.plot()` ΠΈ добавляСм подписи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ `plt.xlabel()`, `plt.ylabel()` ΠΈ `plt.title()`. НаконСц, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `plt.legend()` ΠΌΡ‹ добавляСм Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ отобраТаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `plt.show()`.

ПослС выполнСния ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Если ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ аналитичСскоС прСдставлСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ Python это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ SymPy ΠΈΠ»ΠΈ SciPy.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ SymPy:


from sympy import symbols, Eq, solve

# ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…
x, y = symbols('x y')

# ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
eq1 = Eq(x**2, y)
eq2 = Eq(x + 2, y)

# РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
solution = solve((eq1, eq2), (x, y))
    
# Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
print("X =", solution[x])
print("Y =", solution[y])
    

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ SymPy для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ `x` ΠΈ `y` с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `symbols()`. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм уравнСния `eq1` ΠΈ `eq2` с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `Eq()`. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ `solve()` для нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, пСрСдавая Π΅ΠΉ уравнСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ПослС выполнСния ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… `x` ΠΈ `y`, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² являСтся числСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Python для числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ SciPy.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ `fsolve` ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ SciPy:


from scipy.optimize import fsolve

# ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
def equations(variables):
    x, y = variables
    eq1 = x**2 - y
    eq2 = x + 2 - y
    return [eq1, eq2]

# ЧислСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
solution = fsolve(equations, (0, 0))

# Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
print("X =", solution[0])
print("Y =", solution[1])
    

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ `equations`, которая прСдставляСт систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм уравнСния `eq1` ΠΈ `eq2`, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ списка. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ `fsolve()` для нахоТдСния числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, пСрСдавая Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ `equations` ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `(0, 0)`.

ПослС выполнСния ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… `x` ΠΈ `y`, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли нСсколько способов нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Python. ΠœΡ‹ использовали ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ графичСского прСдставлСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Matplotlib, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ SymPy, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ SciPy. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π² вашСй ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ситуации.

НадСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² вопросС нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅. УспСхов Π²Π°ΠΌ Π² дальнСйшСм ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ программирования!

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. 7 класс.ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

Найти ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ осями. 7 класс.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

5 ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Python стал популярным Π² машинном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ πŸπŸ“ˆ

🎨 Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² ΠŸΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅: пошаговоС руководство для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…!

Как ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Oracle ΠΈΠ· Python: пошаговоС руководство с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

πŸ’» Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠŸΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π΅ | ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ руководство

πŸ’‘ Π“Π΄Π΅ находятся ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Python: ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ совСты ΠΈ объяснСния

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ else Π² Python: Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ язык программирования Python? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ здСсь! 🐍