π ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Python: ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ π
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Python, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ MinMaxScaler
ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ sklearn.preprocessing
. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π°:
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
data = [5, 10, 15, 20, 25]
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
normalized_data = scaler.fit_transform([data])
print(normalized_data)
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡ MinMaxScaler
ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ fit_transform
Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½.
ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ python
ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Π΅. Π ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Python ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
normalized_value = (value - min_value) / (max_value - min_value)
ΠΠ΄Π΅ value - ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, min_value - ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , max_value - ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Python:
def min_max_normalization(data):
min_value = min(data)
max_value = max(data)
normalized_data = [(value - min_value) / (max_value - min_value) for value in data]
return normalized_data
# ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
data = [1, 2, 3, 4, 5]
normalized_data = min_max_normalization(data)
print(normalized_data)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ min_max_normalization, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ data ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ data Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ min ΠΈ max. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ normalized_data.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ:
standardized_value = (value - mean) / standard_deviation
ΠΠ΄Π΅ value - ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, mean - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , standard_deviation - ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Python:
import statistics
def standardization(data):
mean = statistics.mean(data)
standard_deviation = statistics.stdev(data)
standardized_data = [(value - mean) / standard_deviation for value in data]
return standardized_data
# ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
data = [1, 2, 3, 4, 5]
standardized_data = standardization(data)
print(standardized_data)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ statistics, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ mean ΠΈ stdev Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ standardization, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ data ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ data Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ statistics. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ standardized_data.
Other Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Z-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡΠΌ.