🔢 Как посчитать простые числа в Питоне на пальцах: легкий способ 🐍

Как посчитать простые числа в питоне

Для подсчета простых чисел в питоне можно использовать различные алгоритмы. Вот одна из возможных реализаций, основанная на решете Эратосфена:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    sieve = [True] * (n+1)
    sieve[0] = sieve[1] = False

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                sieve[j] = False

    primes = [i for i in range(n+1) if sieve[i]]
    return primes

n = 100
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print(primes)

В этом коде мы используем решето Эратосфена, чтобы найти все простые числа в диапазоне от 2 до n.

Программа создает список, где индекс i соответствует числу i, а значение True в списке означает, что число i является простым. Затем мы итерируем по числам от 2 до корня из n и помечаем как False все числа, являющиеся кратными i. В конце, мы создаем список простых чисел, проходя по значениям списка решета и добавляя весь индекс, где значение - True.

Для примера, если мы устанавливаем значение n равным 100, программа выведет все простые числа от 2 до 100.

Как посчитать простые числа в Питоне

Простые числа – это числа, которые имеют только два делителя: единицу и само число. Они представляют особый интерес для математиков и программистов, и часто возникают в различных задачах.

В этой статье мы рассмотрим, как посчитать простые числа в Python с помощью различных алгоритмов. Мы рассмотрим два основных подхода: перебор делителей и использование решета Эратосфена.

Перебор делителей

Простейший способ определить, является ли число простым, - это перебрать все числа от 2 до N и проверить, делится ли N на них без остатка. Если делителей нет, то число N является простым.

Вот пример кода, реализующего этот подход:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

В этом коде мы проверяем, является ли число n меньшим чем 2. Если это так, то оно точно не является простым числом. Затем мы перебираем все числа от 2 до n и проверяем, делится ли n на них без остатка. Если делится, то число n не является простым и функция возвращает False. Если после перебора не найдено делителей, то число n является простым и функция возвращает True.

Решето Эратосфена

Более эффективным способом подсчёта простых чисел является использование решета Эратосфена. Это алгоритм, который позволяет нам найти все простые числа в заданном диапазоне.

Вот пример кода, который реализует решето Эратосфена:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    prime = [True] * (n + 1)
    p = 2
    while p ** 2 <= n:
        if prime[p] == True:
            for i in range(p ** 2, n + 1, p):
                prime[i] = False
        p += 1
    primes = [i for i in range(2, n + 1) if prime[i]]
    return primes

В этом коде мы создаем список prime длиной n + 1, инициализируя все элементы значением True. Начиная с числа 2, мы перебираем все числа, пока квадрат текущего числа меньше или равен n. Если число является простым, то мы помечаем все его кратные числа как составные путем установки значений списка prime в False. В конце мы создаем список простых чисел, выбирая все элементы списка prime, которые имеют значение True.

Пример использования

Теперь давайте посмотрим, как использовать наши функции для определения простых чисел.

# Проверка числа на простоту
num = 17
if is_prime(num):
    print(f"{num} - простое число")
else:
    print(f"{num} - составное число")

# Нахождение простых чисел в диапазоне
start = 10
end = 50
primes = sieve_of_eratosthenes(end)
prime_numbers = [x for x in primes if x >= start]
print("Простые числа в диапазоне от ", start, " до ", end, ": ", prime_numbers)

В этом примере мы сначала проверяем, является ли число 17 простым с помощью функции is_prime. Если число является простым, выводим сообщение об этом. Затем мы используем функцию sieve_of_eratosthenes, чтобы найти все простые числа в диапазоне от 10 до 50. Мы фильтруем эти числа, чтобы получить только те, которые больше или равны начальному значению start. Затем мы выводим список найденных простых чисел.

Заключение

Теперь вы знаете два основных подхода к подсчету простых чисел в Python: перебор делителей и использование решета Эратосфена. Вы можете выбрать подход, соответствующий вашим требованиям. Не забывайте, что решето Эратосфена является более эффективным способом для нахождения всех простых чисел в заданном диапазоне.

Удачи в использовании этих алгоритмов и поиске простых чисел в Питоне!