🔢 Как посчитать все простые числа до определенного числа в Python 🐍

Чтобы посчитать все простые числа до определенного числа в Python, вам понадобится использовать алгоритм решета Эратосфена.

def find_prime_numbers(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                sieve[j] = False
    
    primes = [i for i in range(n + 1) if sieve[i]]
    return primes

n = int(input("Введите число: "))
prime_numbers = find_prime_numbers(n)
print(f"Все простые числа до {n}: {prime_numbers}")

В этом коде мы создаем список sieve, где каждый элемент указывает, является ли число простым или составным. Изначально все числа считаются простыми. Затем мы проходим по числам от 2 до корня из заданного числа и помечаем числа, которые кратны текущему числу, как составные.

Наконец, мы создаем список primes, включающий только простые числа из исходного диапазона. После выполнения функции, вы получите список всех простых чисел до заданного числа.

Простое число - это число, которое имеет только два делителя: 1 и само число. Например, простые числа до 10: 2, 3, 5, 7.

Как посчитать все простые числа до определенного числа в Python?

Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и они сами. Расчет всех простых чисел до определенного числа является важной задачей в программировании. В этой статье мы рассмотрим подход, как посчитать все простые числа до заданного числа в языке Python.

Метод решета Эратосфена

Один из наиболее эффективных и простых способов решить эту задачу - использовать метод решета Эратосфена. Алгоритм состоит в следующем:

1. Создайте массив чисел от 2 до заданного числа и инициализируйте все значения как простые.
2. Просмотрите все числа от 2 до корня из заданного числа.
3. Если текущее число является простым, удалите все его кратные числа из массива.
4. Возвращайте все оставшиеся значения в массиве - это все простые числа до заданного числа.

Давайте рассмотрим код на Python, который реализует этот алгоритм:

def find_prime_numbers(n):
    # Создание массива чисел от 2 до n
    primes = [True] * (n+1)
    
    # Исключение числа 0 и 1
    primes[0] = primes[1] = False
    
    # Просмотр всех чисел от 2 до корня из n
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            # Удаление всех кратных чисел
            for j in range(i*i, n+1, i):
                primes[j] = False
    
    # Возвращение простых чисел
    return [i for i in range(2, n+1) if primes[i]]
    
n = int(input("Введите число: "))
prime_numbers = find_prime_numbers(n)
print("Простые числа до", n, ":")
print(prime_numbers)
    

Объяснение кода

Первым шагом в коде мы создаем массив primes размером n+1 и инициализируем все значения как простые, т.е. True.

Затем мы исключаем числа 0 и 1, так как они не являются простыми.

Далее мы просматриваем все числа от 2 до корня из n и проверяем, является ли текущее число простым. Если это так, мы удаляем все его кратные числа из массива, представленного в виде вложенного цикла for.

В конце мы возвращаем все оставшиеся значения в массиве, которые представляют собой простые числа.

Пример работы программы:

Введите число: 20
Простые числа до 20:
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
    

Теперь вы знаете, как посчитать все простые числа до заданного числа в Python, используя метод решета Эратосфена. Этот алгоритм является эффективным и быстрым способом решить данную задачу.

Успехов в программировании!