🔍 Как построить окружность по трем точкам в питон? 🐍 Простое руководство и код

Для построения окружности по трем точкам в Python можно использовать библиотеку matplotlib. Вот пример кода:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def circle_from_three_points(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    delta = 2 * (x2 - x1) * (y3 - y2) - 2 * (y2 - y1) * (x3 - x2)
    delta_x = (y3 - y2) * (y2**2 - y1**2 + x2**2 - x1**2) - (y2 - y1) * (y3**2 - y2**2 + x3**2 - x2**2)
    delta_y = (x2 - x1) * (x3**2 - x2**2 + y3**2 - y2**2) - (x3 - x2) * (x2**2 - x1**2 + y2**2 - y1**2)
  
    center_x = delta_x / delta
    center_y = delta_y / delta
    radius = np.sqrt((x1 - center_x)**2 + (y1 - center_y)**2)
  
    return center_x, center_y, radius

# Задаем координаты точек
x1, y1 = 1, 1
x2, y2 = 2, 3
x3, y3 = 5, 1

# Вычисляем координаты центра и радиус окружности
center_x, center_y, radius = circle_from_three_points(x1, y1, x2, y2, x3, y3)

# Рисуем окружность и точки
fig, ax = plt.subplots()
circle = plt.Circle((center_x, center_y), radius, fill=False)
ax.add_artist(circle)
ax.plot([x1, x2, x3, center_x], [y1, y2, y3, center_y], 'ro')

# Настраиваем оси и отображение
ax.axis('equal')
plt.grid(True)
plt.show()
    

В данном коде используется функция circle_from_three_points, которая вычисляет координаты центра окружности и её радиус. Затем с помощью библиотеки matplotlib рисуется окружность и заданные точки. Не забудьте задать координаты трёх точек x1, y1, x2, y2, x3, y3 перед вызовом функции.

Как построить окружность по трем точкам в Python?

Построение окружности по трем точкам в Python - это важная задача, которая может быть полезна в различных областях, таких как компьютерная графика, геометрия и т.д. В этой статье я подробно объясню, как вы можете решить это с использованием Python.

1. Необходимые знания

Прежде чем начать, убедитесь, что у вас уже есть базовые знания в Python и математике. Для решения данной задачи вам понадобятся следующие понятия:

• Координаты точек
• Радиус и центр окружности
• Расстояние между точками
• Уравнение окружности

2. Решение

Для начала, нам понадобится импортировать несколько модулей в Python:

import math
import matplotlib.pyplot as plt

Затем, определим функцию circle_from_three_points, которая принимает три точки (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) в качестве параметров и возвращает радиус и центр окружности:

def circle_from_three_points(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    # Расстояние между точками
    a = math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)
    b = math.sqrt((x3 - x2) ** 2 + (y3 - y2) ** 2)
    c = math.sqrt((x1 - x3) ** 2 + (y1 - y3) ** 2)

    # Полупериметр
    s = (a + b + c) / 2

    # Радиус окружности
    radius = (a * b * c) / (4 * math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)))

    # Центр окружности
    x_center = (
        (x1 ** 2 + y1 ** 2) * (y2 - y3) +
        (x2 ** 2 + y2 ** 2) * (y3 - y1) +
        (x3 ** 2 + y3 ** 2) * (y1 - y2)
    ) / (2 * (x1 * (y2 - y3) - y1 * (x2 - x3) + x2 * y3 - x3 * y2))
    y_center = (
        (x1 ** 2 + y1 ** 2) * (x3 - x2) +
        (x2 ** 2 + y2 ** 2) * (x1 - x3) +
        (x3 ** 2 + y3 ** 2) * (x2 - x1)
    ) / (2 * (x1 * (y2 - y3) - y1 * (x2 - x3) + x2 * y3 - x3 * y2))

    return (radius, x_center, y_center)

Теперь, мы можем использовать эту функцию для построения окружности. Предположим, у нас есть три точки (1, 1), (2, 4) и (5, 2):

points = [(1, 1), (2, 4), (5, 2)]
radius, x_center, y_center = circle_from_three_points(*points)

# Вывод результатов
print(f"Радиус окружности: {radius}")
print(f"Центр окружности: ({x_center}, {y_center})")

# Построение окружности с помощью matplotlib
circle = plt.Circle((x_center, y_center), radius, fill=False)
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect("equal", "box")
ax.add_artist(circle)
plt.xlim([x_center - radius - 1, x_center + radius + 1])
plt.ylim([y_center - radius - 1, y_center + radius + 1])
plt.grid(True)
plt.title("Окружность по трем точкам")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

Вышеуказанный код вычисляет радиус и центр окружности и выводит результаты. Затем, с использованием библиотеки matplotlib, происходит построение окружности с помощью полученных значений.

3. Заключение

Теперь вы знаете, как построить окружность по трем точкам в Python. Этот метод основан на математических расчетах и может быть полезен для различных проектов, где требуется работа с геометрическими фигурами.

Не забудьте практиковаться и экспериментировать с разными наборами точек, чтобы лучше понять этот алгоритм. Удачи в ваших программных приключениях!