Как построить треугольник Паскаля в Питоне: шаг за шагом руководство для начинающих

Чтобы построить треугольник Паскаля в Python, вы можете воспользоваться следующим кодом:

def pascal_triangle(n):
    triangle = [[1]]
    for i in range(1, n):
        row = [1]
        for j in range(1, i):
            row.append(triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j])
        row.append(1)
        triangle.append(row)
    return triangle

n = int(input("Введите количество рядов: "))
triangle = pascal_triangle(n)

for row in triangle:
    print(" ".join(map(str, row)))

Этот код определяет функцию pascal_triangle(n), которая строит треугольник Паскаля с помощью вложенных циклов. Она принимает аргумент n, который указывает количество рядов треугольника. Затем, с помощью циклов for, мы создаем новый ряд на каждой итерации и добавляем его в треугольник. В конце, мы выводим треугольник Паскаля на экран, преобразовывая каждый элемент в строку и объединяя их пробелами с помощью метода join().

Чтобы использовать этот код, вам нужно ввести количество рядов треугольника. Он затем распечатает треугольник на экране.

Как построить треугольник Паскаля в Питоне

Треугольник Паскаля - это треугольник чисел, где каждое число в строке получается путем сложения двух чисел над ним в предыдущей строке. В этой статье мы рассмотрим, как построить треугольник Паскаля в языке программирования Питон.

Метод 1: Использование двумерного списка

Один из способов построения треугольника Паскаля - использование двумерного списка. Мы можем использовать вложенные циклы для генерации треугольника в виде списка списков чисел.

# Задаем количество строк в треугольнике
num_rows = 5

# Создаем двумерный список и заполняем его нулями
triangle = [[0] * (i+1) for i in range(num_rows)]

# Заполняем треугольник Паскаля
for i in range(num_rows):
  triangle[i][0] = 1
  triangle[i][i] = 1
  for j in range(1, i):
    triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]

# Выводим треугольник Паскаля
for row in triangle:
  for num in row:
    print(num, end=" ")
  print()

В этом коде мы сначала задаем количество строк в треугольнике при помощи переменной num_rows. Затем мы создаем двумерный список triangle с помощью генератора списка и заполняем его нулями. Далее мы заполняем первый и последний элементы каждой строки единицами, а затем с помощью вложенного цикла вычисляем остальные элементы треугольника Паскаля.

Метод 2: Использование рекурсии

Другой способ построения треугольника Паскаля - использование рекурсивной функции. Мы можем определить функцию, которая будет вычислять каждое число в треугольнике рекурсивно путем сложения двух чисел над ним в предыдущей строке.

def pascal_triangle(row, col):
    if col == 0 or row == col:
        return 1
    else:
        return pascal_triangle(row-1, col-1) + pascal_triangle(row-1, col)
        
num_rows = 5

for i in range(num_rows):
    for j in range(i+1):
        print(pascal_triangle(i, j), end=" ")
    print()

В этом коде мы определяем функцию pascal_triangle(row, col), которая вычисляет число в треугольнике Паскаля на основе его строки и столбца. Если столбец равен 0 или равен номеру строки, функция возвращает 1. В противном случае, она вызывает себя рекурсивно для чисел над текущим и слева от него и возвращает их сумму. Затем мы используем вложенные циклы для вывода треугольника Паскаля.

Метод 3: Использование биномиального коэффициента

Еще один способ построения треугольника Паскаля - использование биномиального коэффициента. Мы можем использовать формулу для вычисления биномиального коэффициента и применить ее для каждого числа в треугольнике.

def binomial_coefficient(n, k):
    if k > n - k:
        k = n - k
    result = 1
    for i in range(k):
        result *= n - i
        result //= i + 1
    return result
        
num_rows = 5

for i in range(num_rows):
    for j in range(i+1):
        print(binomial_coefficient(i, j), end=" ")
    print()

В этом коде мы определяем функцию binomial_coefficient(n, k), которая вычисляет биномиальный коэффициент на основе его аргументов n и k. Мы используем цикл для умножения чисел от n-k+1 до n и деления их на числа от 1 до k для получения значения коэффициента. Затем мы используем вложенные циклы для вывода треугольника Паскаля.

Вывод

Мы рассмотрели три разных метода построения треугольника Паскаля в языке программирования Питон. Через использование двумерного списка, рекурсии или биномиального коэффициента вы можете создать этот удивительный треугольник чисел, который имеет много интересных свойств и применений.