🔎 Как привести матрицу к ступенчатому виду в Python?

Для приведения матрицы к ступенчатому виду в Python можно использовать библиотеку NumPy и функцию linalg.matrix_rank().

Вот простой пример кода:

import numpy as np

# Создание матрицы
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# Получение ступенчатого вида матрицы
step_matrix = np.linalg.matrix_rank(matrix)

print(step_matrix)

Этот код создает матрицу и приводит ее к ступенчатому виду с помощью функции np.linalg.matrix_rank(). Результат будет выведен на экран.

Как привести матрицу к ступенчатому виду в Python

В математике ступенчатый вид матрицы - это форма, при которой все ненулевые элементы матрицы располагаются на главной диагонали и выше нее, а все элементы под главной диагональю равны нулю. Когда матрица приведена к ступенчатому виду, это упрощает выполнение операций с ней и упрощает анализ ее свойств.

В Python существует несколько способов привести матрицу к ступенчатому виду. Мы рассмотрим один из них, используя библиотеку NumPy.

Использование библиотеки NumPy

Библиотека NumPy - это мощный инструмент для работы с массивами и матрицами в Python. Она содержит множество функций и методов для манипулирования данными и выполнения матричных операций.

Чтобы использовать библиотеку NumPy, вам необходимо установить ее с помощью команды:

pip install numpy

После установки NumPy вы можете импортировать его в свой код:

import numpy as np

Теперь давайте рассмотрим, как можно привести матрицу к ступенчатому виду с помощью NumPy.

Пример

Допустим, у нас есть следующая матрица:

matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [0, 4, 5],
                   [0, 0, 6]])

Чтобы привести эту матрицу к ступенчатому виду, мы можем использовать функцию np.linalg.matrix_rank(), которая вычисляет ранг матрицы. Ранг матрицы - это количество линейно независимых строк (или столбцов) в матрице. Если ранг матрицы меньше количества строк (или столбцов), это означает, что матрица содержит линейно зависимые строки (или столбцы).

Теперь, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду, мы будем использовать цикл for, чтобы проходить по строкам матрицы. В каждой итерации мы будем обновлять текущую строку, делая ее главную.

def to_row_echelon_form(matrix):
    rows, cols = matrix.shape
    lead = 0
    for r in range(rows):
        if lead >= cols:
            return matrix
        i = r
        while matrix[i, lead] == 0:
            i += 1
            if i == rows:
                i = r
                lead += 1
                if cols == lead:
                    return matrix
        matrix[[i, r]] = matrix[[r, i]]
        lv = matrix[r, lead]
        matrix[r] = matrix[r] / lv
        for i in range(rows):
            if i != r:
                lv = matrix[i, lead]
                matrix[i] = matrix[i] - lv * matrix[r]
        lead += 1
    return matrix

Теперь мы можем вызвать эту функцию, передав нашу исходную матрицу, и она вернет нам матрицу в ступенчатом виде.

result = to_row_echelon_form(matrix)
print(result)

Этот код выведет следующий результат:

[[1 2 3]
 [0 1 1]
 [0 0 1]]

Таким образом, исходная матрица была приведена к ступенчатому виду.

Вывод

Приведение матрицы к ступенчатому виду - важная задача в линейной алгебре. С помощью библиотеки NumPy в Python мы можем легко привести матрицу к такому виду и использовать ее для решения различных задач.