🔎 Как проверить матрицу на симметричность в Python? 🧐

Как проверить матрицу на симметричность в Python?

Для проверки симметричности матрицы в Python вы можете использовать следующий код:

def is_symmetric(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    
    if rows != cols:
        return False
    
    for i in range(rows):
        for j in range(i + 1, cols):
            if matrix[i][j] != matrix[j][i]:
                return False
    
    return True

# Пример использования:
matrix = [[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 6]]
result = is_symmetric(matrix)
print(f"Матрица симметрична: {result}")

В этом коде мы сначала проверяем, что количество строк и столбцов матрицы совпадает. Затем мы перебираем элементы выше главной диагонали и сравниваем их с соответствующими элементами ниже главной диагонали. Если хотя бы одна пара элементов не равна, то матрица не является симметричной. Если все пары элементов равны, то матрица симметрична.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

Как проверить матрицу на симметричность в Python

Симметричность матрицы является важным аспектом в линейной алгебре. Этот свойство означает, что матрица равна транспонированной версии самой себя. То есть, если у нас есть матрица A размером n x n, то она считается симметричной, если A[i][j] равно A[j][i] для всех i и j.

В Python существует несколько способов проверки симметричности матрицы. Рассмотрим два из них.

1. Проверка с использованием встроенных функций NumPy

NumPy - это библиотека Python для работы с массивами и матрицами. Она предоставляет удобные функции для выполнения операций над матрицами, включая проверку на симметричность.

import numpy as np

def is_matrix_symmetric(matrix):
    np_array = np.array(matrix)
    transpose = np.transpose(np_array)
    return np.array_equal(np_array, transpose)

# Пример использования
matrix = [[1, 2, 3],
          [2, 4, 5],
          [3, 5, 6]]

if is_matrix_symmetric(matrix):
    print("Матрица симметрична")
else:
    print("Матрица несимметрична")
    

В этом примере мы создаем функцию is_matrix_symmetric, которая принимает матрицу в качестве аргумента. Мы преобразуем матрицу в NumPy-массив, затем транспонируем этот массив. Затем мы сравниваем оригинальный массив с его транспонированной версией с помощью функции np.array_equal. Если они равны, то матрица симметрична.

2. Проверка с использованием цикла

Еще один способ проверки симметричности матрицы - это сравнение элементов матрицы с их соответствующими элементами, расположенными на диагонали относительно главной диагонали.

def is_matrix_symmetric(matrix):
    n = len(matrix)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if matrix[i][j] != matrix[j][i]:
                return False
    return True

# Пример использования
matrix = [[1, 2, 3],
          [2, 4, 5],
          [3, 5, 6]]

if is_matrix_symmetric(matrix):
    print("Матрица симметрична")
else:
    print("Матрица несимметрична")
    

В этом примере мы создаем функцию is_matrix_symmetric, которая проверяет каждую пару элементов матрицы matrix[i][j] и matrix[j][i] на равенство. Если хотя бы одна пара элементов не равна, то матрица несимметрична. Если все пары элементов равны, то матрица симметрична.

Заключение

Выучить, как проверить матрицу на симметричность в Python, очень полезно для работы с линейной алгеброй и анализом данных. В данной статье мы ознакомились с двумя способами проверки: с использованием библиотеки NumPy и с использованием циклов. Вы можете выбрать тот способ, который вам более удобен в конкретной ситуации.