Как проверить, является ли число совершенным в Python

Совершенное число - это натуральное число, которое равно сумме всех своих делителей, кроме самого себя. Для проверки, я предлагаю использовать следующий код:

def is_perfect_number(num):
    sum_of_divisors = 0
    for i in range(1, num):
        if num % i == 0:
            sum_of_divisors += i
    return sum_of_divisors == num

number = 28
if is_perfect_number(number):
    print(f"{number} является совершенным числом.")
else:
    print(f"{number} не является совершенным числом.")
    

В этом коде мы определяем функцию "is_perfect_number", которая принимает число и проверяет, является ли оно совершенным. Затем мы вызываем эту функцию для числа 28 и выводим соответствующее сообщение.

Вы можете изменить значение переменной "number", чтобы проверить другие числа на совершенство.

Как проверить, совершенное ли число в Python?

Приветствую! Совершенные числа - это уникальный математический феномен, который всегда заинтересовывал ученых. Совершенные числа — это числа, которые равны сумме своих делителей, кроме самого себя. Например, число 6 является совершенным, так как его делители (1, 2 и 3) в сумме дают именно 6.

Теперь давайте посмотрим, как мы можем проверить, является ли заданное число совершенным с помощью Python.

Алгоритм для проверки совершенного числа

Для проверки, является ли число совершенным, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найти все делители числа (кроме самого числа) и сохранить их.
2. Сложить все найденные делители.
3. Проверить, равна ли сумма делителей заданному числу. Если равна, то число является совершенным, в противном случае не является.

Теперь реализуем этот алгоритм на языке Python.

def is_perfect_number(number):
    divisors = []
    
    # Найти все делители числа
    for i in range(1, number):
        if number % i == 0:
            divisors.append(i)
    
    # Сложить все делители
    sum_of_divisors = sum(divisors)
    
    # Проверить, равна ли сумма делителей заданному числу
    if sum_of_divisors == number:
        return True
    else:
        return False

# Пример использования функции
number = 28
if is_perfect_number(number):
    print(f"{number} - совершенное число")
else:
    print(f"{number} - несовершенное число")

Выполнив код выше, мы сможем проверить, является ли число 28 совершенным. Если оно будет совершенным, мы увидим сообщение "28 - совершенное число". В противном случае, выведется сообщение "28 - несовершенное число".

Более эффективный способ проверки совершенного числа

Алгоритм, описанный выше, является простым и понятным, но он может быть нересурсоемким для больших чисел из-за необходимости перебора всех делителей. Однако, существует более эффективный способ проверки совершенного числа, используя формулу 2^(p-1) * (2^p - 1), где p и 2^p - 1 являются простыми числами.

def is_perfect_number(number):
    primes = [2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31] # Простые числа p для проверки формулы 2^(p-1) * (2^p - 1)
    
    # Проверить, является ли число простым по формуле 2^(p-1) * (2^p - 1)
    for p in primes:
        if number == (2**(p-1)) * ((2**p) - 1):
            return True
    
    return False

# Пример использования функции
number = 8128
if is_perfect_number(number):
    print(f"{number} - совершенное число")
else:
    print(f"{number} - несовершенное число")

В приведенном выше коде мы проверяем, является ли число 8128 совершенным, используя более эффективную формулу. Если число является совершенным, мы увидим сообщение "8128 - совершенное число". В противном случае, выведется сообщение "8128 - несовершенное число".

Заключение

Теперь вы знаете, как проверить, является ли число совершенным, используя язык программирования Python. Вы можете использовать простой метод, перебирая все делители числа, или более эффективную формулу, основанную на простых числах. Эти методы помогут вам проверить совершенность числа и лучше понять эту уникальную математическую концепцию.

Успешного программирования!