🧩 Как решить кубическое уравнение в Python: пошаговое руководство и примеры кода

Чтобы решить кубическое уравнение в Python, вы можете использовать метод numpy.roots().

Вот пример кода:

import numpy as np

coefficients = [1, -6, 11, -6]  # Здесь введите коэффициенты вашего кубического уравнения

roots = np.roots(coefficients)

print(roots)

В этом примере мы импортируем библиотеку numpy, задаем коэффициенты нашего кубического уравнения и используем функцию roots() для нахождения корней. Затем мы выводим корни на экран.

Как решить кубическое уравнение в Питоне

Прежде чем мы начнем решать кубическое уравнение в Питоне, давайте быстро вспомним, что такое кубическое уравнение. Кубическое уравнение - это уравнение вида:

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

где a, b, c и d - это коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная.

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать метод Ньютона-Рафсона, также известный как метод деления пополам.

Шаг 1: Импортирование библиотеки sympy

Перед тем как начать решать кубическое уравнение, мы должны импортировать библиотеку sympy, которая предоставляет функциональность символьных вычислений в Питоне. Чтобы импортировать библиотеку sympy, используйте следующий код:

    import sympy as sp
    

Шаг 2: Определение переменных

Затем мы должны определить переменные для коэффициентов уравнения и неизвестной переменной x. Вот как это делается:

    a = sp.Symbol('a')
    b = sp.Symbol('b')
    c = sp.Symbol('c')
    d = sp.Symbol('d')
    x = sp.Symbol('x')
    

Шаг 3: Определение кубического уравнения

Теперь мы можем определить наше кубическое уравнение, используя определенные переменные. Вот как это делается:

    equation = a*x**3 + b*x**2 + c*x + d
    

Шаг 4: Решение кубического уравнения

Пришло время решить кубическое уравнение. Для этого мы будем использовать функцию solve() из библиотеки sympy. Эта функция позволяет решить уравнение относительно заданной переменной. Вот как решить кубическое уравнение:

    solutions = sp.solve(equation, x)
    

Шаг 5: Вывод решений

Наконец, мы можем вывести полученные решения на экран. Вот как это делается:

    for solution in solutions:
        print(solution)
    

Приведенный выше код выведет все решения кубического уравнения на экран.

Пример

Давайте рассмотрим пример использования для лучшего понимания этого процесса. Предположим, у нас есть кубическое уравнение:

2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 = 0

Используя предыдущий код, мы можем решить это уравнение следующим образом:

    a = 2
    b = -3
    c = 4
    d = -5
    
    equation = a*x**3 + b*x**2 + c*x + d
    
    solutions = sp.solve(equation, x)
    
    for solution in solutions:
        print(solution)
    

Выводом в этом случае будут значения x, которые являются решениями уравнения.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели, как решить кубическое уравнение с помощью Питона и библиотеки sympy. Мы изучили шаги от импорта библиотеки до вывода решений, а также рассмотрели пример использования. Мы надеемся, что эта информация была полезной для вас и помогла вам лучше понять, как решать кубические уравнения в Питоне.