🔬 Как вычислить число пи в Python: простой и эффективный способ

Чтобы получить число пи в Python, вы можете использовать константу math.pi из модуля math.

import math

pi = math.pi
print(pi)
    

Этот код выведет значение числа пи.

Число π (пи) является одним из наиболее знаменитых математических констант, которая представляет отношение длины окружности к её диаметру. В программировании, особенно при использовании языка Python, можно легко получить приближенное значение числа π с помощью различных подходов. В этой статье мы рассмотрим несколько способов создания числа π в Python.

Использование библиотеки math

В Python есть встроенная библиотека math, которая предоставляет функцию pi, возвращающую ближайшее к точному значению числа π. Можно использовать эту функцию, чтобы получить приближенное значение числа π:

import math

pi_approx = math.pi
print(pi_approx)

Результат выполнения программы будет приблизительно равен 3.141592653589793.

Использование алгоритма Монте-Карло

Алгоритм Монте-Карло - это метод численного интегрирования, который может использоваться для приближенного вычисления числа π. Суть метода заключается в генерации случайных точек внутри единичного квадрата и подсчете количества точек, находящихся внутри единичной окружности.

Вот пример реализации этого метода в Python:

import random

def estimate_pi(n):
    points_inside_circle = 0
    points_inside_square = 0

    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)

        distance = x ** 2 + y ** 2

        if distance <= 1:
            points_inside_circle += 1

        points_inside_square += 1

    pi_approx = 4 * points_inside_circle / points_inside_square
    return pi_approx

pi_approx = estimate_pi(100000)
print(pi_approx)

Здесь мы генерируем n случайных точек внутри единичного квадрата и проверяем, находятся ли они внутри единичной окружности. После подсчета соотношения точек внутри окружности к общему числу точек, умножаем полученное значение на 4, чтобы приблизить число π.

Результат выполнения программы будет приближенным значением числа π.

Использование ряда Лейбница

Число π может быть приближено с помощью ряда Лейбница, который представляет собой альтернирующийся ряд для арктангенса. Более высокое число итераций ряда дает более точное приближение числа π.

Вот пример реализации ряда Лейбница в Python:

def compute_pi_leibniz(n):
    pi_approx = 0

    for i in range(n):
        term = (-1) ** i / (2 * i + 1)
        pi_approx += term

    pi_approx *= 4
    return pi_approx

pi_approx = compute_pi_leibniz(1000000)
print(pi_approx)

Здесь мы суммируем альтернирующиеся члены ряда Лейбница для заданного количества итераций. Умножаем полученную сумму на 4, чтобы приблизить число π.

Результат выполнения программы будет приближенным значением числа π.