🔍 Как узнать, является ли число простым? Питон подскажет!

Как узнать, является ли число простым в Python?

Для проверки, является ли число простым, можно воспользоваться функцией, которая проверяет все целые числа от 2 до корня из числа на наличие делителей. Если хотя бы один делитель найден, то число не является простым. Вот пример кода:

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

number = 17
if is_prime(number):
    print(f"{number} является простым числом")
else:
    print(f"{number} не является простым числом")

В этом примере мы определяем функцию is_prime, которая принимает число n и проверяет, является ли оно простым. Перебираем все числа от 2 до корня из n и проверяем, делится ли n на них без остатка. Если делитель найден, функция возвращает False, в противном случае - True. Затем мы можем вызвать эту функцию с любым числом и вывести результат на экран.

Например, в коде выше мы проверяем, является ли число 17 простым, и выводим соответствующее сообщение.

Как узнать является ли число простым в Python?

Когда работа связана с математикой и числами, иногда необходимо определить, является ли заданное число простым. Простое число - это число, которое делится нацело только на 1 и на само себя, без остатка. В этой статье мы рассмотрим различные подходы к проверке простоты числа в Python.

Метод перебора делителей

Один из самых простых способов определить простое число - перебор всех его возможных делителей. Если число n делится нацело на какое-либо число от 2 до n-1, то оно не является простым. Давайте реализуем этот подход в виде функции:

    
    def is_prime(n):
        if n < 2:
            return False
        for i in range(2, n):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    
    

В приведенной выше функции мы проверяем, является ли число меньше 2. Если это так, то оно точно не является простым. Затем, мы перебираем все числа от 2 до n-1, и если n делится нацело на какое-либо из них, мы возвращаем False, что означает, что число не является простым. Если ни одно число не делит n нацело, то число считается простым и возвращается True.

Метод проверки до корня числа

Метод перебора всех возможных делителей эффективен, но он может быть оптимизирован. Другой подход заключается в проверке делителей только до квадратного корня числа. Давайте реализуем этот подход в виде функции:

    
    import math

    def is_prime(n):
        if n < 2:
            return False
        for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    
    

В этой функции мы проверяем, является ли число меньше 2. Затем мы перебираем только числа от 2 до корня n. Если n делится нацело на какое-либо из этих чисел, мы возвращаем False. Если ни одно из чисел не делит n нацело, то число является простым и возвращается True.

Метод решета Эратосфена

Когда нам необходимо проверить простоту нескольких чисел или найти все простые числа на заданном интервале, метод решета Эратосфена является самым эффективным. Этот метод основан на следующем принципе:

1. Создаем список всех чисел от 2 до заданного числа n.

2. Идем по списку чисел от 2 до √n. Если число не является вычеркнутым, то оно простое. Вычеркиваем все его кратные числа из списка.

3. Оставшиеся не вычеркнутыми числа являются простыми.

    
    def sieve_of_eratosthenes(n):
        is_prime = [True] * (n + 1)
        is_prime[0] = is_prime[1] = False

        for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if is_prime[i]:
                for j in range(i * i, n + 1, i):
                    is_prime[j] = False

        primes = [i for i in range(n + 1) if is_prime[i]]
        return primes
    
    

В приведенной выше функции мы создаем список is_prime, который инициализируется значениями True для каждого числа от 0 до n. Затем мы перебираем список чисел от 2 до корня n. Если число простое, мы вычеркиваем все его кратные числа из списка. Наконец, мы формируем список простых чисел и возвращаем его.

Заключение

Теперь у вас есть несколько методов для проверки числа на простоту в Python. Вы можете использовать метод перебора делителей, метод проверки до корня числа или метод решета Эратосфена в зависимости от ваших потребностей. Удачи в работе с числами!