🔍 Как вычислить число Фибоначчи в Python: подробное руководство для начинающих

Число Фибоначчи - это последовательность чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Вот пример кода на Python для вычисления числа Фибоначчи:

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return "Invalid input"
    elif n == 1:
        return 0
    elif n == 2:
        return 1
    else:
        fib_sequence = [0, 1]
        for i in range(2, n):
            fib_sequence.append(fib_sequence[i-1] + fib_sequence[i-2])
        return fib_sequence[-1]
        
n = int(input("Введите номер числа Фибоначчи: "))
result = fibonacci(n)
print(f"Число Фибоначчи под номером {n} равно {result}")

В этом примере мы определяем функцию fibonacci, принимающую целочисленный аргумент n. Внутри функции мы проверяем необычные значения входного аргумента. Затем мы создаем список fib_sequence для хранения последовательности чисел Фибоначчи. Мы начинаем с двух базовых значений, а затем в цикле ведем расчеты, пока не достигнем требуемого номера числа Фибоначчи. В конце мы возвращаем последнее число из списка, которое будет являться искомым числом Фибоначчи. Наконец, мы просим пользователя ввести номер числа Фибоначчи, вызываем функцию fibonacci и выводим результат.

Как вычислить число Фибоначчи в Python

Числа Фибоначчи - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число является суммой двух предыдущих. Например, последовательность начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее. В этой статье мы рассмотрим различные способы вычисления числа Фибоначчи с помощью языка программирования Python.

1. Вычисление числа Фибоначчи с использованием рекурсии

Рекурсия - это метод, при котором функция вызывает саму себя. В данном случае мы можем определить функцию, которая будет вызывать саму себя для вычисления числа Фибоначчи.

def fibonacci_recursive(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return (fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2))

# Пример использования функции
n = 6
result = fibonacci_recursive(n)
print(f"Число Фибоначчи для {n} равно {result}")
    

В этом примере мы определили функцию fibonacci_recursive, которая принимает число n в качестве аргумента и вычисляет число Фибоначчи с использованием рекурсии. Если n меньше или равно 1, функция возвращает n. В противном случае функция вызывает саму себя для вычисления двух предыдущих чисел Фибоначчи и возвращает их сумму.

2. Вычисление числа Фибоначчи с использованием цикла

Еще одним способом вычисления числа Фибоначчи является использование цикла. Мы можем создать цикл, который будет последовательно вычислять числа Фибоначчи, начиная с первых двух чисел (0 и 1).

def fibonacci_loop(n):
    fib_list = [0, 1]
    for i in range(2, n+1):
        fib_list.append(fib_list[i-1] + fib_list[i-2])
    return fib_list[n]

# Пример использования функции
n = 6
result = fibonacci_loop(n)
print(f"Число Фибоначчи для {n} равно {result}")
    

В этом примере мы определили функцию fibonacci_loop, которая принимает число n в качестве аргумента и вычисляет число Фибоначчи с использованием цикла. Мы создали список fib_list с первыми двумя числами Фибоначчи (0 и 1), затем в цикле вычисляем следующие числа Фибоначчи путем сложения двух предыдущих чисел и добавляем их в список. В результате функция возвращает число Фибоначчи для заданного индекса n.

3. Вычисление числа Фибоначчи с использованием формулы золотого сечения

Формула золотого сечения - это математическая формула, которая позволяет вычислить числа Фибоначчи без использования циклов или рекурсии. Мы можем использовать эту формулу для вычисления числа Фибоначчи с помощью языка программирования Python.

import math

def fibonacci_formula(n):
    golden_ratio = (1 + math.sqrt(5)) / 2
    fib_number = round((golden_ratio ** n) / math.sqrt(5))
    return fib_number

# Пример использования функции
n = 6
result = fibonacci_formula(n)
print(f"Число Фибоначчи для {n} равно {result}")
    

В этом примере мы импортировали модуль math, чтобы использовать функцию sqrt для вычисления квадратного корня. Затем мы определили функцию fibonacci_formula, которая принимает число n в качестве аргумента и вычисляет число Фибоначчи с помощью формулы золотого сечения. Формула включает золотое соотношение и округление до целого числа, чтобы получить конечный результат.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели три различных способа вычисления числа Фибоначчи с помощью языка программирования Python. Вы можете выбрать подход, который вам больше нравится или наиболее подходит к вашим потребностям. Использование рекурсии, цикла или формулы золотого сечения - все эти методы могут быть полезными в различных ситуациях. Не стесняйтесь экспериментировать и применять их в своих проектах.