Простые числа в Питоне: как их вычислить? 🧮✨

Как вычислить простые числа в питоне

Для вычисления простых чисел в Python вы можете использовать алгоритм "Решето Эратосфена". Отличительной особенностью этого алгоритма является его эффективность и простота реализации.

def find_prime_numbers(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    prime_numbers = []
    
    for p in range(2, n + 1):
        if sieve[p]:
            prime_numbers.append(p)
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                sieve[i] = False
                
    return prime_numbers

n = 100
prime_numbers = find_prime_numbers(n)
print(prime_numbers)

В этом примере мы определяем функцию find_prime_numbers, которая принимает число n и возвращает список простых чисел от 2 до n. Затем мы вызываем функцию с числом 100 и выводим список простых чисел.

В результате выполнения кода вы увидите список простых чисел от 2 до 100:

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

Таким образом, вычисление простых чисел в Python может быть достигнуто с помощью алгоритма "Решето Эратосфена" и его эффективной реализации.

Как вычислить простые числа в питоне

Простые числа являются фундаментальным понятием в математике. Они представляют собой натуральные числа, больше 1, которые имеют только два делителя - 1 и само число. Важно научиться эффективно вычислять простые числа в языке программирования Python.

В этой статье мы рассмотрим два различных подхода к вычислению простых чисел в Python: "Наивный" подход и "Решето Эратосфена". Первый метод прост, но может быть неэффективным для больших чисел. Второй метод является более эффективным и может обрабатывать больший диапазон чисел.

Наивный подход

Наивный подход заключается в том, чтобы последовательно проверять каждое число от 2 до заданного числа и определять, является ли оно простым. Для этого мы будем делить это число на все числа, меньшие его, и проверять, делится ли оно на них без остатка. Если делится, то число не является простым. Если же оно не делится ни на одно из чисел, то оно является простым.

Вот пример кода, реализующего наивный подход:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# Пример использования
number = 17
if is_prime(number):
    print(number, "является простым числом")
else:
    print(number, "не является простым числом")

В этом примере мы определяем функцию is_prime, которая проверяет, является ли данное число простым или нет. Мы начинаем с проверки базового условия, что число должно быть больше или равно 2. Затем мы проверяем, делится ли число на любое из чисел в диапазоне от 2 до n-1. Если число делится без остатка, мы возвращаем False. Если число не делится ни на одно из чисел, то возвращаем True.

Вы можете изменить значение переменной number и запустить код, чтобы проверить, является ли оно простым или нет.

Решето Эратосфена

Решето Эратосфена - это алгоритм, который позволяет нам эффективно находить все простые числа до заданного числа. Он использует метод "отметок", чтобы исключить все составные числа из набора чисел.

Вот пример кода, реализующего решето Эратосфена:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = False
    primes[1] = False

    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p] == True:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1

    prime_numbers = []
    for i in range(2, n + 1):
        if primes[i] == True:
            prime_numbers.append(i)

    return prime_numbers

# Пример использования
limit = 30
primes = sieve_of_eratosthenes(limit)
print("Простые числа до", limit, ":", primes)

В этом примере мы определяем функцию sieve_of_eratosthenes, которая принимает число n в качестве аргумента и возвращает список всех простых чисел до этого числа. Мы создаем список primes длиной n+1 и инициализируем его значением True для всех индексов. Затем мы отмечаем первое и второе число как False, так как они не являются простыми.

Затем мы итерируем по всем числам от 2 до корня из n, проверяя, является ли число простым. Если число простое, то отмечаем все его кратные числа в списке primes как False.

В конце мы проходим по всем числам от 2 до n и добавляем только те числа, которые были отмечены как простые, в список prime_numbers, который затем возвращается как результат.

Вы можете изменить значение переменной limit и запустить код, чтобы получить все простые числа до нового значения.

Заключение

Вычисление простых чисел является важной задачей в программировании и математике. В этой статье мы рассмотрели два подхода к вычислению простых чисел в Python: наивный подход и решето Эратосфена.

Наивный подход прост в реализации, но может быть медленным для больших чисел. Решето Эратосфена, с другой стороны, является более эффективным и может обрабатывать больший диапазон чисел.

Теперь у вас есть все необходимые знания и код, чтобы вычислять простые числа в Python. Используйте их в своих проектах и продолжайте изучать программирование, чтобы расширить свои знания и навыки.