Как найти самый большой простой делитель числа 600851475143 с помощью Python? 💻

Самый большой делитель числа 600851475143, являющийся простым числом, можно найти с помощью Python используя следующий код:

def largest_prime_divisor(number):
    divisor = 2
    while divisor * divisor <= number:
        if number % divisor == 0:
            number = number / divisor
        else:
            divisor += 1
    return number

largest_prime = largest_prime_divisor(600851475143)
print(largest_prime)
    

Запустите этот код, и он выведет вам самый большой делитель числа 600851475143, являющийся простым числом.

Как найти самый большой простой делитель числа 600851475143 в Python

Чтобы найти самый большой простой делитель числа 600851475143 в Python, мы можем использовать подходящий алгоритм разложения числа на простые множители. В этой статье мы рассмотрим несколько методов для выполнения этой задачи.

Метод перебора делителей

Простым способом найти делители числа является перебор делителей от 2 до корня из числа. Если число делится на какой-либо делитель без остатка, то этот делитель является простым.

def largest_prime_factor(n):
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
    if n > 1:
        return n

n = 600851475143
largest_prime = largest_prime_factor(n)
print("Самый большой простой делитель числа", n, ":", largest_prime)
    

В этом коде мы инициализируем переменную i со значением 2 и начинаем перебор делителей. Если число n делится на i без остатка, мы делим n на i и продолжаем перебирать оставшиеся делители. Если n не делится на i, мы увеличиваем значение i на 1. После завершения цикла, если остаток n больше 1, это означает, что n является самым большим простым делителем числа.

Теперь мы можем вызвать функцию largest_prime_factor и передать число 600851475143 в качестве аргумента. Результат будет содержать самый большой простой делитель числа.

Метод решета Эратосфена

Еще одним эффективным методом для нахождения простых делителей числа является использование решета Эратосфена. Этот метод позволяет нам сгенерировать список всех простых чисел до заданного числа n.

def sieve_of_eratosthenes(n):
    sieve = [True] * (n+1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    prime_factors = []
    
    for p in range(2, int(n**0.5)+1):
        if sieve[p]:
            for i in range(p*p, n+1, p):
                sieve[i] = False
    
    for p in range(2, n+1):
        if sieve[p]:
            prime_factors.append(p)
    
    return prime_factors

n = 600851475143
prime_factors = sieve_of_eratosthenes(n)
largest_prime = max(prime_factors)
print("Самый большой простой делитель числа", n, ":", largest_prime)
    

В этом коде мы сначала создаем список sieve, заполненный значениями True. Затем мы помечаем 0 и 1 как False, так как они не являются простыми числами. После этого мы начинаем перебирать числа от 2 до корня из n. Если текущее число p является простым, мы помечаем все его кратные числа как False. Затем мы проходим по списку sieve и добавляем все простые числа в список prime_factors. Наконец, мы возвращаем список prime_factors для дальнейшего использования.

Мы можем вызвать функцию sieve_of_eratosthenes и передать число 600851475143 в качестве аргумента. Результатом будет список всех простых делителей числа. Чтобы найти самый большой простой делитель, мы используем функцию max для нахождения максимального значения в списке.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели два метода для нахождения самого большого простого делителя числа 600851475143 в Python. Метод перебора делителей подходит для работы с относительно небольшими числами, в то время как метод решета Эратосфена эффективен даже для больших чисел. Оба метода предоставляют нам возможность найти решение для данной задачи с помощью кода на языке Python.