🎨 Как нарисовать фракталы в Питоне: изучаем и создаём удивительные узоры

Как нарисовать фракталы в питоне?

Для рисования фракталов в питоне вы можете использовать библиотеку turtle. Она предоставляет удобные функции для создания графических элементов. Вот простой пример, как нарисовать фрактал "кривая Коха":

import turtle

def koch_curve(t, length, depth):
    if depth == 0:
        t.forward(length)
    else:
        koch_curve(t, length/3, depth-1)
        t.left(60)
        koch_curve(t, length/3, depth-1)
        t.right(120)
        koch_curve(t, length/3, depth-1)
        t.left(60)
        koch_curve(t, length/3, depth-1)

t = turtle.Turtle()
t.speed(0)
t.up()
t.goto(-200, 0)
t.down()
koch_curve(t, 400, 4)

turtle.done()

Этот код создает черепашку и рисует кривую Коха заданной глубины.

Также в питоне есть библиотека matplotlib, которая предоставляет более мощные инструменты для рисования фракталов. Вот пример кода для рисования фрактала "снежинка Коха" с использованием matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt

def koch_snowflake(ax, x1, y1, x2, y2, depth):
    if depth == 0:
        ax.plot([x1, x2], [y1, y2], color='black')
    else:
        x11 = (2 * x1 + x2) / 3
        y11 = (2 * y1 + y2) / 3
        x21 = (x1 + 2 * x2) / 3
        y21 = (y1 + 2 * y2) / 3
        x31 = (x11 + x21) / 2 + (y21 - y11) * (3 ** 0.5) / 6
        y31 = (y11 + y21) / 2 + (x11 - x21) * (3 ** 0.5) / 6
        koch_snowflake(ax, x1, y1, x11, y11, depth - 1)
        koch_snowflake(ax, x11, y11, x31, y31, depth - 1)
        koch_snowflake(ax, x31, y31, x21, y21, depth - 1)
        koch_snowflake(ax, x21, y21, x2, y2, depth - 1)

fig, ax = plt.subplots()
koch_snowflake(ax, 0, 0, 1, 0, 4)
ax.set_aspect('equal')
plt.show()

Этот код использует библиотеку matplotlib.pyplot для построения снежинки Коха.

Как нарисовать фракталы в питоне

Фракталы - это математические объекты, которые обладают самоподобием и воспроизводят себя при бесконечном масштабировании. Они имеют красивые и сложные узоры, которые можно визуализировать с помощью программирования. В этой статье мы рассмотрим, как нарисовать фракталы с помощью языка программирования Python.

1. Установка библиотеки Turtle

Для рисования фракталов мы будем использовать библиотеку Turtle. Перед тем, как начать, убедитесь, что у вас установлен Python на вашем компьютере. Затем установите библиотеку Turtle, выполнив следующую команду в терминале:

pip install turtle

2. Импорт библиотеки

После установки библиотеки Turtle, импортируйте ее в вашу программу следующим образом:

import turtle

3. Создание окна для рисования

Чтобы нарисовать фрактал, нам нужно создать окно, в котором он будет отображаться. Выполните следующий код:

window = turtle.Screen()
window.title("Мой фрактал")
window.bgcolor("white")

Здесь мы создаем объект окна, указываем его заголовок и задаем белый цвет фона.

4. Создание черепашки

Теперь создадим черепашку, которая будет рисовать наш фрактал. Выполните следующий код:

fractal_turtle = turtle.Turtle()
fractal_turtle.speed(0)
fractal_turtle.penup()
fractal_turtle.setposition(-200, -200)
fractal_turtle.pendown()
fractal_turtle.pensize(2)

Здесь мы создаем объект черепашки, устанавливаем его скорость, поднимаем перо, устанавливаем начальную позицию в левый нижний угол окна, опускаем перо для рисования и задаем толщину пера.

5. Рисование фрактала

Теперь мы готовы начать рисование фрактала. Здесь представлен пример, как нарисовать фрактал Леви:

def draw_levy_fractal(turtle, length, depth):
    if depth == 0:
        turtle.forward(length)
    else:
        turtle.left(45)
        draw_levy_fractal(turtle, length/2, depth-1)
        turtle.right(90)
        draw_levy_fractal(turtle, length/2, depth-1)
        turtle.left(45)
        
draw_levy_fractal(fractal_turtle, 200, 5)

Эта функция рекурсивно рисует фрактал Леви. Она принимает черепашку, длину линии и глубину рекурсии в качестве аргументов. На каждой итерации функция разделяет линию пополам, поворачивает черепашку на 45 градусов, рекурсивно вызывает саму себя для каждой половины линии, а затем поворачивает черепашку на 45 градусов в обратную сторону.

6. Завершение программы

После рисования фрактала закончите программу следующим кодом:

turtle.done()

Это команда, которая ожидает, пока пользователь не закроет окно рисования.

7. Заключение

В этой статье мы рассмотрели, как нарисовать фракталы в Python с помощью библиотеки Turtle. Мы установили библиотеку, создали окно для рисования, инициализировали черепашку, написали функцию для рисования фрактала и завершили программу. Теперь у вас есть возможность создавать свои собственные фракталы и наслаждаться их красотой и уникальностью.