🔧 Как решить систему в Питоне: простое руководство для начинающих

Чтобы решить систему уравнений в Python, вы можете использовать модуль numpy.

import numpy as np

# Создаем матрицу коэффициентов
A = np.array([[2, 3], [4, -1]])

# Создаем вектор свободных членов
B = np.array([9, 1])

# Решаем систему
X = np.linalg.solve(A, B)

# Выводим решение
print(f"Решение системы: x = {X[0]}, y = {X[1]}")
    

Этот код использует функцию numpy.linalg.solve для решения системы уравнений с помощью метода ЛУ-разложения.

Переменная A представляет матрицу коэффициентов системы, а переменная B - вектор свободных членов.

Результат хранится в переменной X, и затем выводится на экран.

Как решить систему в Python?

Решение системы уравнений может быть важной задачей в программировании и науке. В Python существует несколько способов решения систем уравнений, но мы рассмотрим два наиболее распространенных подхода - метод Гаусса и метод обратной матрицы.

1. Метод Гаусса

Метод Гаусса - это алгоритм решения системы линейных уравнений путем преобразования матрицы коэффициентов до ступенчатого вида.

import numpy as np

# Создаем матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов b
A = np.array([[2, 3, -1],
              [4, 1, -3],
              [1, -2, 1]])
b = np.array([5, -2, 3])

# Решаем систему уравнений
x = np.linalg.solve(A, b)

# Выводим результат
print("Решение системы:", x)
    

В этом примере мы использовали библиотеку NumPy для работы с матрицами. Функция linalg.solve принимает матрицу коэффициентов и вектор свободных членов, и возвращает решение системы уравнений.

2. Метод обратной матрицы

Другой способ решения системы уравнений - использовать метод обратной матрицы. Для этого необходимо найти обратную матрицу от матрицы коэффициентов и умножить ее на вектор свободных членов.

import numpy as np

# Создаем матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов b
A = np.array([[2, 3, -1],
              [4, 1, -3],
              [1, -2, 1]])
b = np.array([5, -2, 3])

# Находим обратную матрицу от A
A_inv = np.linalg.inv(A)

# Решаем систему уравнений
x = np.dot(A_inv, b)

# Выводим результат
print("Решение системы:", x)
    

В этом примере мы использовали функции linalg.inv и dot из библиотеки NumPy для нахождения обратной матрицы и умножения матриц.

Заключение

Вы только что узнали два распространенных способа решения системы уравнений в Python. Метод Гаусса подходит для систем любой размерности, но требует больше вычислительных ресурсов. Метод обратной матрицы более эффективен для небольших систем, но может быть неустойчивым при наличии нулевых элементов в матрице коэффициентов.

Выберите подход, который лучше соответствует вашим требованиям и примените его для решения системы уравнений в Python.