🔍 Как вычислить число π в Python 🐍: простой способ для начинающих программистов

Чтобы вычислить число пи (π) в Python, вы можете использовать значение константы math.pi из модуля math.

import math

pi_value = math.pi
print(pi_value)

Как вычислить π в Python

Приветствую, дорогой ученик! В этой статье мы разберемся, как вычислить число π (пи) с помощью языка программирования Python. Я рад помочь тебе понять эту тему и научить тебя основам программирования. Мы будем использовать различные методы и кодовые примеры, чтобы лучше осмыслить процесс вычисления числа π.

Метод Монте-Карло

Первый метод, который мы рассмотрим, называется методом Монте-Карло. Он основан на статистических методах и использует случайные числа для приближенного вычисления числа π.

Чтобы использовать метод Монте-Карло для вычисления π в Python, мы можем сгенерировать случайные точки внутри единичного круга и посчитать, сколько из этих точек попадает внутрь круга. Затем мы можем использовать формулу площади круга, чтобы получить приближенное значение числа π.

import random

def estimate_pi(n):
    num_inside_circle = 0
    total_points = 0
    
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        
        distance = x**2 + y**2
        
        if distance <= 1:
            num_inside_circle += 1
        
        total_points += 1
    
    pi_estimate = 4 * num_inside_circle / total_points
    return pi_estimate

n = 1000000
pi = estimate_pi(n)
print(f'Приближенное значение числа π: {pi}')
    

В приведенном выше коде мы используем функцию estimate_pi(), которая принимает количество генерируемых случайных точек n внутри круга. Мы инициализируем счетчики для точек внутри круга и общего количества точек, затем создаем случайные координаты x и y в диапазоне от 0 до 1. Далее, мы находим расстояние от начала координат до выбранной точки с помощью формулы x**2 + y**2. Если расстояние меньше или равно 1, то точка попадает внутрь круга, и мы увеличиваем счетчик num_inside_circle. Затем мы увеличиваем счетчик общего количества точек total_points.

После завершения цикла, мы используем формулу площади круга для вычисления приближенного значения числа π. Мы умножаем отношение числа точек внутри круга к общему количеству точек на 4, чтобы получить приближенное значение π.

Метод Лейбница

Другой метод вычисления числа π, который мы рассмотрим, называется методом Лейбница. Он основан на ряде, который сходится к значению π.

Мы можем использовать метод Лейбница для вычисления π в Python, используя следующий код:

def estimate_pi_leibniz(n):
    pi_estimate = 0
    sign = 1
    
    for i in range(0, n):
        term = sign / (2 * i + 1)
        pi_estimate += term
        sign *= -1
    
    pi_estimate *= 4
    return pi_estimate

n = 1000000
pi_leibniz = estimate_pi_leibniz(n)
print(f'Приближенное значение числа π: {pi_leibniz}')
    

В коде выше мы определяем функцию estimate_pi_leibniz(), которая принимает количество итераций n. Мы инициализируем переменные для приближенного значения числа π и знака терма в ряде. Затем мы входим в цикл, где каждый терм в ряде добавляется к приближенному значению π с нужным знаком. Мы также изменяем знак терма в каждой итерации, чтобы сумма ряда сходилась к значению π. После завершения цикла, умножаем полученное значение на 4, чтобы получить приближенное значение π.

Заключение

Мы рассмотрели два метода вычисления числа π в Python: метод Монте-Карло и метод Лейбница. Оба метода демонстрируют разные подходы к вычислению числа π, и мы использовали кодовые примеры, чтобы продемонстрировать, как эти методы работают. Вы можете экспериментировать с различными значениями n и изучать, как точность приближенного значения числа π зависит от количества итераций или генерируемых случайных точек.

Надеюсь, что эта статья помогла тебе лучше понять, как вычислить число π с помощью языка программирования Python. Продолжай учиться и развиваться в программировании!