Почему в Питоне при сложении чисел десятичных складывается не точно? 🤔

В питоне, при сложении чисел десятичных, иногда может происходить неточность из-за представления чисел в памяти компьютера.

Когда вы складываете числа с плавающей точкой, питон использует стандарт IEEE 754 для их хранения и вычислений.

Этот стандарт имеет ограниченную точность, поэтому некоторые числа не могут быть представлены точно.

Давайте посмотрим на пример:

x = 0.1
y = 0.2
z = x + y
print(z)  # Выводит 0.30000000000000004
    

В данном случае, результат сложения 0.1 и 0.2 ожидалось бы равным 0.3, но из-за неточности представления чисел в памяти, получается небольшая погрешность.

Если вам важна точность при работе с десятичными числами, вы можете использовать модуль decimal в питоне.

Вот пример:

from decimal import Decimal

x = Decimal('0.1')
y = Decimal('0.2')
z = x + y
print(z)  # Выводит 0.3
    

Использование модуля decimal позволяет установить точность при работе с десятичными числами и избежать неточностей, связанных с представлением чисел в памяти компьютера.

Почему в питоне при сложении чисел десятичных складывается не точно?

При работе с числами с плавающей точкой, включая числа с плавающей запятой и числа двойной точности, в языке программирования Python есть некоторые особенности, которые могут привести к неточным результатам при сложении.

1. Представление чисел с плавающей точкой

Для понимания причины не точности при сложении чисел с плавающей точкой в Python, необходимо понять, как они представлены в памяти компьютера. Числа с плавающей точкой представлены в формате IEEE 754, который использует определенное количество битов для представления знака, мантиссы и экспоненты.

2. Потеря точности из-за конечности представления

Одной из основных причин неточности при сложении чисел с плавающей точкой является ограниченность представления в памяти. Некоторые десятичные числа не могут быть точно представлены в двоичной системе.

Например, десятичное число 0.1 в двоичной системе будет иметь бесконечную дробь:

    >>> 0.1
    0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
    

Из-за ограниченности представления чисел в памяти, компьютер делает приближенное представление этого числа, и это приводит к неточности при выполнении операций.

3. Округление чисел

Другой аспект, который может приводить к неточности при сложении чисел с плавающей точкой, - это округление результатов операций.

При сложении чисел, если результат не может быть точно представлен, происходит округление до ближайшего достижимого числа из представимого диапазона.

Примеры

Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы наглядно показать, как это работает:

    >>> 0.1 + 0.2
    0.30000000000000004
    >>> 0.3 - 0.1
    0.19999999999999996
    >>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
    5.551115123125783e-17
    

Во всех этих примерах результаты операций с десятичными числами приводят к небольшим неточностям из-за ограниченности представления в памяти и округления результатов.

4. Модуль decimal

Для избежания проблем с неточностью при работе с десятичными числами в Python можно использовать модуль decimal.

Модуль decimal предоставляет точную арифметику для работы с десятичными числами, минимизируя проблемы с неточностью:

    >>> from decimal import Decimal
    >>> Decimal('0.1') + Decimal('0.2')
    Decimal('0.3')
    >>> Decimal('0.3') - Decimal('0.1')
    Decimal('0.2')
    >>> Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') - Decimal('0.3')
    Decimal('0.0')
    

Используя модуль decimal, можно получить точные результаты при выполнении операций с десятичными числами.

Вывод

В языке программирования Python, при сложении чисел десятичных, может возникать неточность из-за ограничений представления в памяти и округления результатов. Это обусловлено использованием чисел с плавающей точкой и их представлением в формате IEEE 754.

Если точность крайне важна, рекомендуется использовать модуль decimal для работы с десятичными числами и получения точных результатов.